Question

6．已知地球半径R，地球表面重力加速度大小g，地球自转周期T，由以上条件可以求出（　　）

• A． 第一宇宙速度
• B． 地球同步卫星的高度
• C． 地球同步卫星的质量
• D． 地球的质量

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，地球表面的物体受到的重力等于万有引力，应用万有引力公式与牛顿第二定律列方程分析答题．

解答 解：地球表面的物体受到的重力等于万有引力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，则：GM=gR²；
A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，故A正确；
B、万有引力提供向心力，对同步卫星，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），解得，同步卫星的高度：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故B正确；
C、同步卫星绕地球做圆周运动，应用万有引力定律与牛顿第二定律可以求出地球的质量，故C错误；
D、地球表面的物体受到的重力等于万有引力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得，地球质量：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，已知：g、R但本题G是未知量，不能求出地球质量，故D错误；
故选：AB．

点评 同步卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，地球表面的物体受到的重力等于万有引力，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题；掌握基础知识即可解题，平时要注意基础知识的学习．