Question

19．物块从斜面顶端由静止沿斜面下滑，斜面的倾角为θ=45°，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，物块滑到斜面底端时速度大小为v，现将物块从斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，滑到斜面顶端时速度刚好为零，则初速度的大小为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{1+μ}{1-μ}}$v
• B． $\sqrt{\frac{1-μ}{1+μ}}$v
• C． $\sqrt{\frac{1+{μ}^{2}}{1-{μ}^{2}}}$v
• D． $\sqrt{\frac{1-{μ}^{2}}{1+{μ}^{2}}}$v

Answer 1

分析 物块在运动过程中重力与摩擦力做功，应用动能定理可以求出初速度大小．

解答 解：设斜面的长度为L，由动能定理得：
下滑过程：mgLsinθ-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}$mv²-0，
上滑过程：-mgLsinθ-μmgLcosθ=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{1+μ}{1-μ}}$v，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 本题考查了求物块的初速度问题，分析清楚物块的运动过程与受力情况是解题的关键，应用动能定理即可解题；本题也可以应用牛顿第二定律与运动学公式求解．