Question

6．如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=1.8m的光滑圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点，离开B点做平抛运动，求：
①小球到达B点时受到的支持力的大小？
②小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离．

Answer 1

分析 ①A到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒求出小球到达B点的速度大小，根据牛顿第二定律求解支持力．
②根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离．

解答 解：①小球从A点运动到B点的过程机械能守恒，即：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgR
则得：v_B=$\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×1.8}$=6m/s．
在B点，由牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
联立解得：N=3mg=3×1×10N=30N
②设小球离开B点做平抛运动的时间为t，落地点到C点距离为s
由h=$\frac{1}{2}$gt²
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s．
s=v_Bt=6×1 m=6 m
答：①小球到达B点时受到的支持力的大小为30N；
②小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离为6m．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的规律，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．