Question

17．如图所示，遥控赛车比赛中的一个规定项目是“飞跃壕沟”，比赛要求是：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF段．已知赛车的额定功率P=12.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道上受到的阻力f=2.0N，AB段长L=10.0m，B、E两点的高度差h=1.25m，BE的水平距离x=1.5m．赛车车长不计，空气阻力不计．g取10m/s²．

（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度v_m的大小；
（2）要使赛车越过壕沟，求赛车在B点速度至少多大；
（3）若比赛中赛车以额定功率运动，经过A点时速度v_A=1m/s，求赛车在A点时加速度大小．

Answer 1

分析 （1）当赛车在水平轨道上做匀速直线运动时，速度达到最大，由平衡条件求得牵引力，由功率公式P=Fv求解最大速度；
（2）赛车飞越壕沟过程做平抛运动，要越过壕沟，赛车恰好落在E点，根据运动学公式和平抛运动规律求解赛车在B点最小速度v的大小；
（3）以额定功率启动，根据P=Fv_A可得牵引力，由牛顿第二定律可得在A点的加速度．

解答 解：（1）赛车在水平轨道上达到最大速度时做匀速直线运动，设其牵引力为F_牵，则有：
F_牵=f，
又因为：
P_额=F_牵v_m，
所以：
v_m=$\frac{{P}_{额}}{f}$=$\frac{12.0}{2.0}$=6m/s
（2）赛车通过B点在空中做平抛运动，设赛车能越过壕沟的最小速度为v，在空中运动时间为t，则有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
x=vt，
解得：
v=$\frac{x}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=\frac{1.5}{\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}}$=3m/s．
（3）以额定功率启动，根据P=Fv_A，代入数据得：
F=$\frac{P}{{v}_{A}}=\frac{12}{1}$=12N．
根据牛顿第二定律：
F-f=Ma，
代入数据得：
a=$\frac{12-2}{1}$=10m/s²．
答：（1）赛车在水平直轨道上能达到的最大速度v_m的大小是6m/s；
（2）要越过壕沟，赛车在B点最小速度v的大小是3m/s；
（3）若比赛中赛车以额定功率运动，经过A点时速度v_A=1m/s，求赛车在A点时加速度大小a=10m/s²．

点评 本题要正确分析赛车在水平轨道上运动的运动情况，抓住牵引力与摩擦力平衡时速度最大是关键点之一．赛车从平台飞出后做平抛运动，如果水平位移大于等于壕沟宽度赛车就可以越过壕沟．