如图所示.足够长的U型光滑导体框架的两个平行导轨间距为L.导轨间连有定值电阻R.框架平面与水平面之间的夹角为θ.不计导体框架的电阻．整个装置处于匀强磁场中.磁场方向垂直于框架平面向上.磁感应强度大小为B．导体棒ab的质量为m.电阻不计.垂直放在导轨上并由静止释放.重力加速度为g．求:(1)导体棒ab下滑的最大速度,(2)导体棒ab以最大速度下滑题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，足够长的U型光滑导体框架的两个平行导轨间距为L，导轨间连有定值电阻R，框架平面与水平面之间的夹角为θ，不计导体框架的电阻．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面向上，磁感应强度大小为B．导体棒ab的质量为m，电阻不计，垂直放在导轨上并由静止释放，重力加速度为g．求：
（1）导体棒ab下滑的最大速度；
（2）导体棒ab以最大速度下滑时定值电阻消耗的电功率．

分析：（1）导体棒ab下滑达到最大速度时，重力沿斜面下滑的分力与安培力平衡，据此结合法拉第电磁感应定律和欧姆定律可求最大速度；
（2）定值电阻消耗的电功率就是安培力做负功的功率

解答：解：（1）导体棒ab下滑达到最大速度时，产生的感应电动势为：E=BLv_m
由欧姆定律得棒中的电流值为：I=

E

R

=

BLvm

R

导体棒ab下滑达到最大速度时，重力沿斜面下滑的分力与安培力平衡，故有：
mgsinθ=BIL=

B2L2vm

R

解得：vm=

mgRsinθ

B2L2

（2）定值电阻消耗的电功率就是安培力做负功的功率，故：
P=Fv_m=mgsinθv_m=

(mgsinθ)2R

B2L2

答：（1）导体棒ab下滑的最大速度：vm=

mgRsinθ

B2L2

；（2）导体棒ab以最大速度下滑时定值电阻消耗的电功率P=

(mgsinθ)2R

B2L2

点评：本题考查应用平衡条件解决磁场中导体的平衡问题，关键在于安培力的分析和计算，比较容易．在匀强磁场中，当通电导体与磁场垂直时，安培力大小F=BIL，方向由左手定则判断．

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如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L=0.5m，电阻可忽略不计，其所在平面与水平面成θ=37°角．有一磁感应强度B=0.8T的匀强磁场，方向垂直于导体框平面．一根质量m=0.2kg、电阻为R=2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，某时刻起将导体棒由静止释放．已知导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）求导体棒刚开始下滑时的加速度的大小；
（2）求导体棒运动过程中的最大速度和重力的最大功率；
（3）从导体棒开始下滑到速度刚达到最大的过程中，通过导体棒横截面的电量Q=2C，求导体棒在此过程中消耗的电能．

如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L=0.5m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ=37°角，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面向上，一根质量m=0.2kg，有效电阻R=2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为Q=4C．求：
（1）导体棒匀速运动的速度；
（2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的电阻消耗的电功．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）

如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30°，框架的宽度l=1.0m、质量M=1.0kg．导体棒ab垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动．设不同质量的导体棒ab放置时，框架与斜面间的最大静摩擦力均为F_max=7N．导体棒ab电阻R=0.02Ω，其余电阻一切不计．边界相距d的两个范围足够大的磁场Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为B=0.2T．导体棒ab从静止开始释放沿框架向下运动，当导体棒运动到即将离开Ⅰ区域时，框架与斜面间摩擦力第一次达到最大值；导体棒ab继续运动，当它刚刚进入Ⅱ区域时，框架与斜面间摩擦力第二次达到最大值．（g=10m/s²）．求：
（1）磁场Ⅰ、Ⅱ边界间的距离d；
（2）欲使框架一直静止不动，导体棒ab的质量应该满足的条件；
（3）质量为1.6kg的导体棒ab在运动的全过程中，金属框架受到的最小摩擦力．

如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其中MN与PQ平行，导轨间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属捧ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过棒ab某一横截面的电量为q时．此时金属棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（　　）

A、ab棒运动的平均速度大小为

B、此时金属棒的加速度为a=gsinθ-

C、此过程中产生的焦耳热为Q=BLvq

D、金属棒ab沿轨道下滑的最大速度为

如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30°，框架的宽度L=1.0m、质量M=1.0kg．导体棒ab垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动．设不同质量的导体棒ab放置时，框架与斜面间的最大静摩擦力均为F_max=7N．导体棒ab电阻R=0.02Ω，其余电阻一切不计．边界相距d的两个范围足够大的磁场Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为B=0.2T．导体棒ab从静止开始释放沿框架向下运动，当导体棒运动到即将离开Ⅰ区域时，框架与斜面间摩擦力第一次达到最大值；导体棒ab继续运动，当它刚刚进入Ⅱ区域时，框架与斜面间摩擦力第二次达到最大值．求：
（1）磁场Ⅰ、Ⅱ边界间的距离d；
（2）欲使框架一直静止不动，导体棒ab的质量应该满足的条件．