Question

9．如图所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为O、半径为3m．轨道正上方离地4m处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方．A、B是质量均为1kg的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环．两环均可看作质点，且不计滑轮大小与质量．现在A环上施加一个大小为31N的水平向右恒力F，使B环从BP的连线与半圆形轨道相切的位置由静止沿轨道上升，g取10m/s²，求：
（1）在B环由静止上升到最高点D的过程中恒力F做功；
（2）当B环被拉到最高点D时，B环的速度大小．

Answer 1

分析 （1）由几何关系可求得拉力作用的位移，由功的公式可求得恒力的功；
（2）当B环被拉到最高点D时，A环的速度为零，对系统，由动能定理可求得B环的速度．

解答 解：（1）A环运动的位移为 s=（$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$-1 ）m=4m                  
恒力F做功为：W_F=Fs=31×4J=124J
（2）B环被拉到最高点D时A环的速度为零，对系统，运用动能定理得 
  $\frac{1}{2}$mv_B²-0=W_F-mgR
可解得 v_B=2$\sqrt{47}$m/s
答：
（1）在B环由静止上升到最高点D的过程中恒力F做功是124J；
（2）当B环被拉到最高点D时，B环的速度大小是2$\sqrt{47}$m/s．

点评 本题要注意分析题意，找出题目中给出的几何关系，则运用动能定理规律即可求解．