Question

4．如图甲所示，质量m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定斜面的底端（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的拉力F，t₁=2s时拉力大小减半并反向，t₂=3s时撤去外力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小；
（2）3s后再经过多长时间物体回到斜面底端（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）由图象得出加速上升过程和减速上升过程的加速度，然后根据牛顿第二定律列方程求解．
（2）由运动学公式求出物体沿斜面向上运动的位移，由牛顿第二定律求出物体下滑时的加速度，然后由匀变速直线运动的位移公式求出运动时间．

解答 解：（1）由图示图象可知，物体的加速度：
a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{20}{2}$=10m/s²，a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{20}{3-2}$=20m/s²，
由牛顿第二定律得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
$\frac{1}{2}$F+mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，解得：μ=0.5，F=20N；
（2）物体向上运动的位移：x=$\frac{v}{2}$t=$\frac{20}{2}$×3=30m，
3s末物体速度减为零，然后物体沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，解得：a₃=2m/s²，
由匀变速直线运动的位移公式：x=$\frac{1}{2}$a₃t′²可知：时间：t′=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{2×30}{2}}$$\sqrt{30}$s≈5.5s；
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，拉力F的大小为20N；
（2）3s后再经过时间5.5s物体回到斜面底端．

点评 本题是一道力学综合题，考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用，分析清楚图示图象、分析清楚物体的运动过程是解题的关键，应用加速度的定义式、牛顿第二定律与匀变速直线运动的运动规律即可解题．