Question

17．如图所示，竖直平面内的轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，小球从斜面上A点由静止开始滑下，滑到斜面底端后又滑上一个半径为R的圆轨道，
（1）若接触面均光滑．小球刚好能滑到圆轨道的最高点C，求斜面高h．
（2）若已知小球质量m=0.1kg，斜面高h=2m，轨道半径R=0.4m，小球运动到C点时对轨道压力为mg，求全过程中摩擦阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出小球到达C点的速度，然后由机械能守恒定律求出斜面的高度h．
（2）由牛顿第二定律求出小球到达C点的速度，然后应用动能定理求出摩擦阻力做功．

解答 解：（1）小球刚好到达C点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
从A到C过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：h=2.5R；
（2）在C点，由牛顿第二定律得：
mg+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
从A到C 过程，由动能定理得：
mg（h-2R）+W_f=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，
解得：W_f=-0.8J；
答：（1）若接触面均光滑．小球刚好能滑到圆轨道的最高点C，斜面高h为2.5R．
（2）全过程中摩擦阻力做的功为-0.8J．

点评 本题考查了求斜面的高度、摩擦力做功，本题是一道力学综合题，分析清楚小球的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律、机械能守恒定律与动能定理可以解题，解题时要注意小球在C点做圆周运动的临界条件．