Question

6．如图所示，一不可伸长的轻绳跨过两个等高的光滑定滑轮将物体a，b连在一起，质量为m_a的物体a静止在倾角θ=37°的斜面体上，现将质量为m_b的物体b从与滑轮等高的位置由静止释放，并摆至最低点，已知物体a在此过程中的初、末时刻均恰好处于静止状态．滑动摩擦力视为与最大静摩擦力相等，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体a与斜面间的动摩擦因数为0.5
• B． m_a：m_b=5：2
• C． 若将天花板上的滑轮水平向右移动少许，则当物体b摆过的角度为小于90°的某值时，物体a将产生滑动
• D． 若将天花板上的滑轮水平向右移动少许，则物体b摆到最低点的过程中，物体a仍静止在斜面上

Answer 1

分析 对a进行受力分析，结合共点力平衡的条件即可得出动摩擦因数；由动能定理求出b到最低点的速度，由牛顿第二定律求绳子对b的拉力，然后对a由平衡条件求出物块a所受的摩擦力．联立分析即可．

解答 解：A、开始时a恰好静止，则：μm_agcos37°=m_agsin37°，即：$μ=tan37°=\frac{3}{4}$．故A错误；
B、b到达最低点时：$\frac{1}{2}{m}_{b}{v}^{2}={m}_{b}gR$
又：$\frac{m{v}_{b}^{2}}{R}=T-mg$
联立得：T=3m_bg
a恰好平衡，则：T=μm_agcos37°+m_agsin37°
联立得：${m}_{b}=\frac{2}{5}{m}_{a}$．故B正确；
C、D、b在向下摆动的过程中，重力与绳子的拉力的合力提供向心力，由机械能守恒可知，b的位置越靠下速度越大，需要的向心力越大，同时重力沿绳子方向的分力也越大，所以b的位置越靠下绳子的拉力越大，最大值始终等于3m_bg，与滑轮的位置无关，所以，将天花板上的滑轮水平向右移动少许，则物体b摆到最低点的过程中，物体a仍静止在斜面上．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题关键是先根据机械能守恒求出小球b在最低点速度，再根据向心力公式得出球对细线的拉力，最后对滑块a受力分析后根据共点力平衡条件判断静摩擦力变化情况，同时要注意研究对象的灵活选择．