Question

18．在倾斜角为θ，高h=2.0m的斜面上，质量为m=5.0kg的物体沿斜面下滑，物体受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，设g=10m/s²，求物体由斜面顶端滑到底端的过程中，物体所受力对物体所做的功．（cosθ=0.8）

Answer 1

分析 先用牛顿第二定律和运动学公式求物体下滑道斜面低端的速度，再利用动能定理求物体所受力对物体所做的功．

解答 解：物体在斜面上静止下滑做匀加速运动，由牛顿第二定律可得：
mgsinθ-0.5mg=ma
因为cosθ=0.8，所以sinθ=0.6
代入数据解得：a=1m/s²
设滑到斜面低端的速度为v，由推论公式可得：
 v²=2ax； x=$\frac{h}{sinθ}$
代入数据解得：v=$\frac{2}{3}\sqrt{15}$
物体由斜面顶端滑到底端的过程中，物体所受力对物体所做的功为：
由动能定理可得：W_合=$\frac{1}{2}$mv²-0
代入数据解得：W_合=$\frac{50}{3}$J=16.67J．
答：物体由斜面顶端滑到底端的过程中，物体所受力对物体所做的功为16.67J．

点评 解答此题的关键是先用动力学知识求得物体滑到低端的速度，再用动能定理求合外力做的功．注意动能定理的表达式：W_合=△E_K，即是要求W_合，可求△E_K．