Question

16．如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率P₀拉绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船的质量为m，沿水面运动时所受的阻力为f且保持不变，当绳AO段与水平面夹角为θ时，小船的速度为v，不计绳子与滑轮的摩擦，则此时绳子的拉力大小为$\frac{{P}_{0}}{vcosθ}$，小船的加速度大小为$\frac{{P}_{0}-fv}{mv}$．

Answer 1

分析 绳子收缩的速度等于车在岸上的速度，连接船的绳子端点既参与了绳子收缩方向上的运动，又参与了绕定滑轮的摆动．根据船的运动速度，结合平行四边形定则求出车拉绳子的速度，依据恒定的功率，求得绳子的拉力大小，再依据牛顿第二定律，求得此时船的加速度．

解答 解：船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度，如题目中图所示，根据平行四边形定则有：
v_车=v_船cosθ．
则车的速度为：v_车=vcosθ．
卡车通过定滑轮以恒定的功率P₀拉绳，那么此时绳子的拉力大小为：F=$\frac{{P}_{0}}{{v}_{车}}$=$\frac{{P}_{0}}{vcosθ}$；
对小船受力分析，如下图所示，则有：Fcosθ-f=ma
因此船的加速度大小为：a=$\frac{Fcosθ-f}{m}$=$\frac{\frac{{P}_{0}}{vcosθ}×cosθ-f}{m}$=$\frac{{P}_{0}-fv}{mv}$；

故答案为：$\frac{{P}_{0}}{vcosθ}$，$\frac{{P}_{0}-fv}{mv}$．

点评 解决本题的关键知道船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度，并掌握受力分析与理解牛顿第二定律，注意根据恒定功率，结合车的速度，求得绳子的拉力是解题的突破口．