题目内容

4．在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和3m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态，现用一沿斜面方向的恒力拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度方向沿斜面向上，大小为a，则（　　）
A．物块B从静止到刚离开C的过程中，A发生的位移为$\frac{4mgsinθ}{k}$
B．物块B从静止到刚离开c的过程中，重力对A做的功为-$\frac{{{4m}^{2}g}^{2}sinθ}{k}$
C．物块B刚离开C时，恒力对A做功的功率为（4mgsinθ+ma）v
D．物块B刚离开C时，弹簧弹性势能Ep=$\frac{4mgsinθ}{k}$•（3mgsinθ+ma）-$\frac{1}{2}$mv2

分析 未加拉力F时，物体A对弹簧的压力等于其重力的下滑分力；物块B刚要离开C时，弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力，根据平衡条件并结合胡克定律求解出两个状态弹簧的形变量，得到弹簧的长度变化情况，从而求出A发生的位移，根据功的公式求出重力对A做功的大小；
当A的加速度为零时，A的速度最大，根据合力为零求出弹簧的拉力，根据牛顿第二定律求出F的大小，结合P=Fv求出恒力对A做功的功率；
由功能关系可得弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量．

解答 解：A、开始A处于静止状态，弹簧处于压缩，根据平衡有：mgsinθ=kx1，解得弹簧的压缩量x1=$\frac{mgsinθ}{k}$，
当B刚离开C时，B对挡板的弹力为零，有：kx2=3mgsinθ，解得弹簧的伸长量x2=$\frac{3mgsinθ}{k}$，
可知从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移x=x1+x2=$\frac{mgsinθ}{k}$+$\frac{3mgsinθ}{k}$=$\frac{4mgsinθ}{k}$．
从静止到B刚离开C的过程中，重力对A做的功W=-mgxsinθ=-$\frac{4（mgsinθ）^{2}}{k}$，故A正确，B错误；
C、当B刚离开C时，A的速度为v，加速度方向沿斜面向上、大小为a，此时：F-mgsinθ-kx2=ma，解得：F=4mgsinθ+ma，则恒力对A做功的功率P=Fv=（4mgsinθ+ma）v，故C正确；
D、根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量，即为：△EP=F（x1+x2）-mgsinθ（x1+x2）-$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{4mgsinθ}{k}$（3mgsinθ+ma）-$\frac{1}{2}$mv2，因为弹簧开始处于压缩状态，有弹性势能，所以物块B刚离开C时，弹簧弹性势能不等于弹簧弹性势能的增加量，故D错误．
故选：AC．

点评 本题关键抓住两个临界状态，开始时的平衡状态和最后的B物体恰好要滑动的临界状态，然后结合功能关系分析，难度适中．含有弹簧的问题，往往要研究弹簧的状态，分析物块的位移与弹簧压缩量和伸长量的关系是常用思路．

练习册系列答案
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15．两个电压表甲乙是由完全相同的电流表改装而成，它们的量程分别为5V、15V，为了测量15～20V的电压，把甲、乙两个电压表串联使用，则两表的（　　）
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12．如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=3m，半圆形轨道半径R=0.9m．质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点），从A点以某一初速度v0开始运动，经B点小滑块进入半圆形轨道，沿轨道能运动经过最高点C，最后落到A点．小滑块与水平轨道之间的动动摩擦因数为0.2，重力加速度g取10m/s2．求：
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（2）滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道的压力大小；
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19．如图所示，PQ和MN是固定于倾角为30°斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计．金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好．金属棒ab的质量为2m、cd的质量为m，长度均为L、电阻均为R；两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路．整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动．重力加速度为g；
（1）试推导论证：金属棒cd克服安培力做功的功率P安等于电路获得的电功率P电；
（2）设金属棒cd做匀速运动中的某时刻t0=0，恒力大小变为F′=1.5mg，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒ab，直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动；求：
①t时刻以后金属棒ab的热功率Pab；
②0～t时刻内通过金属棒ab的电量q．
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16．某同学欲将量程为200μA的电流表改装成电压表，他采用如图所示的实验电路测量该电流表的内阻，根据实验电路，请回答下列问题．
①有如下的主要实验器材供选择：
A．电阻箱（阻值范围0-999.9Ω）
B．电阻箱（阻值范围0-99999.9Ω）
C．电源（电动势6.0V，内阻0.30Ω）
D．电源（电动势12V，内阻0.60Ω）
E．电源 （电动势50V，内阻2.0Ω）
为减小实验误差，可变电阻R1应选择B，电源应选择D．（填字母代号）
②该同学主要实验步骤依次是：
A．按电路图连接好电路，并使两个开关处于断开状态；
B．将R1的阻值调到最大；
C．闭合S1；
D．调节R1的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度；
E．闭合S2；
F．调节R1和R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半；
G．记下R2的阻值．
上述实验步骤中，错误的步骤是F．（填字母代号）
③如果按正确步骤测得电流表的内阻为190Ω，要将此表改装成量程为2.0V的电压表V，应选一个阻值为9810Ω的电阻与电流表串联．
④用标准的电压表对改装的电压表进行校准，发现测量同一电压值时，改装电压表的示数比标准表的示数小，则应该适当地将与电流表串联的电阻调小一些．（选填“大”或“小”）
13．如图所示，在光滑水平面上有两个木块A、B，木块B静止，且其上表面左端放置着一小物块C．已知mA=mB=0.2kg，mC=0.1kg，现使木块A以初速度v=2m/s沿水平方向向右滑动，木块A与B相碰后具有共同速度（但不粘连），C与A、B间均有摩擦．设木块A足够长．求小物块C的最终速度．
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（1）金属棒ab达到匀速运动时的速度大小．（g取10m/s2）；
（2）金属棒ab从静止开始到匀速运动的过程中通过电阻R1的电荷量．

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