题目内容
19．
如图所示，PQ和MN是固定于倾角为30°斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计．金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好．金属棒ab的质量为2m、cd的质量为m，长度均为L、电阻均为R；两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路．整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动．重力加速度为g；（1）试推导论证：金属棒cd克服安培力做功的功率P安等于电路获得的电功率P电；
（2）设金属棒cd做匀速运动中的某时刻t0=0，恒力大小变为F′=1.5mg，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒ab，直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动；求：
①t时刻以后金属棒ab的热功率Pab；
②0～t时刻内通过金属棒ab的电量q．
分析 （1）粒子做匀速直线运动，拉力与安培力平衡；再结合功能定关系及题意可以证明；
（2）根据系统动量守恒可求；根据题意可明确两导体棒的运动情况，动量定理可求得列式，由积分规律可求得位移的改变量；再由电量的计算可求得流过cd的电荷量．
解答 解：（1）金属棒cd做匀速运动的速度为v，
电动势为：E=BLv
电流为：I=$\frac{E}{2R}$
安培力为：F=IBL
金属棒cd克服安培力做功的功率P安=Fv
电路获得的电功率P电=$\frac{{E}^{2}}{2R}$
联立解得：P安=P电=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{2R}$
所以：P安=P电
（2）①金属棒ab做匀速运动，则有I1BL=2mgsin30°
金属棒ab的热功率Pab=I12R
联立解得：Pab=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
②设t后时刻金属棒ab做匀速运动速度为v1，金属棒cd也做匀速运动的速度为v2；
由金属棒ab、金属棒cd组成系统动量守恒：mv=2mv1+m v2
回路电流I1=$\frac{BL（{v}_{2}-{v}_{1}）}{2R}$
联立解得金属棒ab做匀速运动速度为v1=$\frac{mgR}{3{B}^{2}{L}^{2}}$
0～t时刻内对金属棒ab分析：在电流为i的很短时间△t内，速度的该变量为△v，
由动量定理得：BiL△t-2mgsin30°•△t=2m△v
对进行求和得：$\sum_{0}^{t}BiL△t$-$\sum_{0}^{t}mg△t$=$\sum_{0}^{t}2m△v$
解得：BLq-mgt=2mv1
所以解得：q=$\frac{2{m}^{2}gR+3mg{B}^{2}{L}^{2}t}{3{B}^{3}{L}^{3}}$
答：（1）推证金属棒cd克服安培力做功的功率P安等于电路获得的电功率P电如上述过程所示；
（2）①t时刻以后金属棒ab的热功率为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；②0～t时刻内通过金属棒ab的电量为$\frac{2{m}^{2}gR+3mg{B}^{2}{L}^{2}t}{3{B}^{3}{L}^{3}}$．
点评 本题考查法拉第电磁感应定律、动量守恒定律及功能关系的应用；要注意能正确应用数学规律进行分析求解，这是本题中的难点所在．
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如图，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，导轨与水平面夹角θ=37°，在平面内分布着磁感应强度B=0.50T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源．现把一个导体棒ab放在金属导轨上，恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2．已知sin 37°=0.60，cos 37°=0.80，求：
如图所示，质量为m的滑块在水平面上向左撞向弹簧，当滑块将弹簧压缩了x0时速度减小到零，然后弹簧又将滑块向右推开．已知弹簧的劲度系数为k，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，整个过程弹簧未超过弹性限度，则（ ）| A． | 滑块向左运动过程中，始终做减速运动 | |
| B． | 滑块向左运动在与弹簧接触后先做一小段匀加速运动再做匀减速运动 | |
| C． | 滑块向右运动过程中，始终做加速运动 | |
| D． | 滑块向右运动过程中，当弹簧形变量x=$\frac{μmg}{k}$时，物体的速度最大 |
在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和3m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态，现用一沿斜面方向的恒力拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度方向沿斜面向上，大小为a，则（ ）| A． | 物块B从静止到刚离开C的过程中，A发生的位移为$\frac{4mgsinθ}{k}$ | |
| B． | 物块B从静止到刚离开c的过程中，重力对A做的功为-$\frac{{{4m}^{2}g}^{2}sinθ}{k}$ | |
| C． | 物块B刚离开C时，恒力对A做功的功率为（4mgsinθ+ma）v | |
| D． | 物块B刚离开C时，弹簧弹性势能Ep=$\frac{4mgsinθ}{k}$•（3mgsinθ+ma）-$\frac{1}{2}$mv2 |
如图，斜面体置于水平地面上，斜面上的小物块A通过轻质细绳跨过光滑的定滑轮与物块B连接，连接A的一段细绳与斜面平行，系统处于静止状态．现对B施加一水平力F使B缓慢地运动，A与斜面体均保持静止，则在此过程中（ ）| A． | 地面对斜面体的支持力一直增大 | B． | 绳对滑轮的作用力不变 | ||
| C． | 斜面体对物块A的摩擦力一直增大 | D． | 地面对斜面体的摩擦力一直增大 |
如图所示的闭合电路中，R是半导体光敏电阻，R1为滑动变电阻，现用一束光照射光敏电阻则（ ）| A． | 电流表读数变大 | B． | 电压表读数变大 | ||
| C． | 电源的总功率变大 | D． | 电源内阻的功率变大 |
