Question

10．如图所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为L的绝缘轻质细硬杆一端固定在O点、另一端固定一个质量为m、电荷量为+q的小球P，杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动，电场的电场强度大小为E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$．先把杆拉成水平，然后将杆无初速释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）

• A． 小球到最低点时速度最大
• B． 小球从开始至最低点过程中动能一直增大
• C． 小球对杆的最大拉力大小为$\frac{8\sqrt{3}}{3}$mg
• D． 小球可绕O点做完整的圆周运动

Answer 1

分析 先确定出电场力与重力的合力方向，根据动能定理分析动能最大的位置，并判断动能的变化．根据动能定理与牛顿第二定律结合求解最大拉力．当小球能通过“等效最高点”时就能做完整的圆周运动．

解答 解：A、在小球运动的过程中只有重力和电场力做功，电场力与重力的合力大小为 F=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$，
合力与水平方向的夹角 tanα=$\frac{mg}{qE}=\sqrt{3}$，α=60°
所以小球从开始运动到最低点左侧杆与水平方向的夹角为60°的过程中，F一直做正功，此后F做负功，动能先增大后减小，所以在最低点左侧杆与水平方向的夹角为60°时动能最大．故A、B错误．
C、设小球的最大速度为v．根据动能定理得：
  mgLsin60°+qEL（1+cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
设最大拉力为T，则T-F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得最大拉力T=$\frac{8\sqrt{3}mg}{3}$，故C正确．
D、设动能最大的位置为P，其关于O的对称点为Q，设小球能通过Q点，且通过Q点的速度为v′，根据动能定理得：
-mgL+qE（1-cos60°）=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，
将qE=$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$代入上式得$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$＜0，不可能，说明小球不能通过Q点，即不能做完整的圆周运动，故D错误．
故选：C．

点评 本题主要考查了动能定理和牛顿第二定律、向心力的应用，要求同学们能根据解题需要选择合适的过程运用动能定理求解，特别是分析出等效最高点的临界条件，从而判断能否做完整的圆周运动．