Question

11．神舟十一号载人飞船在2016年10月17日7时30分发射升空后，于19日凌晨与天宫二号进行自动交会对接，形成组合体，航天员将进驻天宫二号，在轨飞行30天．如图所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫二号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十一号”运行轨道，则（　　）

• A． “神舟十一号”在圆形轨道Ⅱ的运行速率大于7.9km/s
• B． “天宫二号”的运行速率小于“神舟十一号”的运行速率
• C． “天宫二号”的运行周期小于“神舟十一号”的运行周期
• D． “天宫二号”的向心加速度大于“神舟十一号”的向心加速度

Answer 1

分析 第一宇宙速度7.9km/s是绕地球做圆周运动的最大环绕速度．
对卫星在圆轨道上运行的问题，根据万有引力提供向心力可以得到线速度和加速度表达式进行分析．

解答 解：A、第一宇宙速度7.9km/s是绕地球做圆周运动的最大环绕速度．所以“神舟十一号”在圆形轨道Ⅱ的运行速率小于7.9km/s，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“天宫二号”的运行半径大于“神舟十一号”的运行半径，所以“天宫二号”的运行速率小于“神舟十一号”在轨道Ⅱ上的运行速率，故B正确；
C、根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，“天宫二号”的运行半径大于“神舟十一号”的运行半径，所以“天宫二号”的运行周期大于“神舟十一号”的运行周期，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，“天宫二号”的运行半径大于“神舟十一号”的运行半径，“天宫二号”的向心加速度小于“神舟十一号”的向心加速度，故D错误；
故选：B

点评 天体运动问题，如果是匀速圆周运动，用万有引力提供向心力列式，难度不大，属于基础题．