Question

17．一质量为m=2kg的滑块能在倾角为θ=37°的足够长的斜面上以a=2m/s²匀加速下滑．若给滑块施加一水平向右的恒力F，使之由静止开始在t=2s的时间内沿斜面运动2m．求：
（1）滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
（2）推力F的大小．

Answer 1

分析 （1）未施加推力时，滑块在斜面上以a=2m/s²匀加速下滑，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度向上和向下两种可能，分别根据牛顿第二定律即可求解．

解答 解：（1）未施加推力过程，牛顿第二定律：mgsin37°-μmgcos37°=ma；
代入数据，解得：μ=0.5；
（2）施加推力F后，由s=$\frac{1}{2}$at²，得：a′=$\frac{2s}{{t}^{2}}$=1m/s²，
滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度向上和向下两种可能：
当加速度沿斜面向上时，根据牛顿第二定律，有：
Fcos37°-mgsin37°-μ（Fsin37°+mgcos37°）=ma′
解得：F=$\frac{mg（sin37°+μmgcos37°）+ma'}{cos37°-μsin37°}$=44N
当加速度沿斜面向下时，根据牛顿第二定律，有：
mgsin37°-Fcos37°-μ（Fsin37°+mgcos37°）=ma′
解得：F=$\frac{mg（sin37°-μmgcos37°）-ma'}{cos37°+μsin37°}$=$\frac{20}{11}N$≈1.82N；
答：（1）滑块和斜面之间的动摩擦因数μ为0.5；
（2）推力F的大小为44N或者1.82N．

点评 解决本题的关键进行受力分析，运用正交分解，结合牛顿第二定律进行求解，知道合力沿斜面方向，垂直于斜面方向上的合力等于零．