Question

15．光滑的水平面上静置一足够长、质量M=8kg的小车，如图所示．现在小车的左端施加一大小F=8N的水平推力，当小车向右运动的速度达到v₀=1.5m/s时，在小车右端轻轻地放上一质量m=2kg的小物块（可视为质点）．已知小物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²．求：
（1）小物块放在小车上，两者达到相同的速度前，小物块和小车的加速度大小a₁和a₂；
（2）从小物块放在小车上，到两者刚达到相同的速度所需的时间t；
（3）从小物块放在小车上，到两者刚达到相同的速度的过程中，小物块通过的位移大小x．

Answer 1

分析 （1）分别由牛顿第二定律求出M和m的加速度；
（2）根据速度时间求出速度相等经历的时间；
（3）根据位移时间关系求从小物块放在小车上，到两者刚达到相同的速度的过程中，小物块通过的位移大小；

解答 解：（1）对小物块和小车，由牛顿第二定律分别有：
$μmg=m{a}_{1}^{\;}$
$F-μmg=M{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$，${a}_{2}^{\;}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）两者速度相等时，有：${v}_{0}^{\;}+{a}_{2}^{\;}t={a}_{1}^{\;}t$
解得：t=1s
（3）该过程中小物块通过的位移为：$x=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}=1m$
答：（1）小物块放在小车上，两者达到相同的速度前，小物块和小车的加速度大小${a}_{1}^{\;}$为$2m/{s}_{\;}^{2}$和${a}_{2}^{\;}$为$0.5m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）从小物块放在小车上，到两者刚达到相同的速度所需的时间t为1s；
（3）从小物块放在小车上，到两者刚达到相同的速度的过程中，小物块通过的位移大小x为1m

点评 本题考查了牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律，对物体受力分析，确定物体的运动的状态，在根据匀变速直线运动的规律来求解即可．