Question

8．如图所示，有一电子（电荷量e=1.6×10^-19C）经电压U₀=1000V加速后，进入两块间距d=10cm、电压U=500V的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且恰好能穿过电场．试求：
（1）金属板AB的长度．
（2）电子穿出电场时的动能．

Answer 1

分析 （1）电子先在加速电场中加速，再进入偏转电场中偏转，由于电子正好能穿过电场，所以在偏转电场中的偏转的距离就是$\frac{1}{2}$d，由此可以求得极板的长度；
（2）电子在运动的整个过程中，只有电场力做功，根据动能定理即可求得电子的动能的大小．

解答 解：（1）设电子飞离加速电场时速度为v，
由动能定理：eU₀=$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$　
偏转量：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{eU}{dm}$•t²=$\frac{eU}{2dm}$•$\frac{{L}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$=$\frac{U}{4d{U}_{0}}$L²　
可得：L=d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$=0.1×$\sqrt{\frac{2×1000}{500}}$ m=0.2m．
（2）根据动能定理，有：
E_k=eU₀+e•$\frac{U}{2}$　
解得：E_k=2×10^-16 J．
答：（1）金属板AB的长度是0.2m．（2）电子穿出电场时的动能是2×10^-16 J．

点评 电子先在加速电场中做匀加速直线运动，后在偏转电场中做类平抛运动，根据电子的运动的规律逐个分析即可．