Question

11．某探险队员在探险时遇到一山沟，山沟两侧的高度差h=2.45m，该队员以v₀=6m/s的速度沿水平方向从A点跳出，恰好落到B点（g取10m/s²），求：
（1）该队员在空中运动的时间t；
（2）B点与A点间的水平距离x；
（3）该队员落到B点时的速率v（结果可保留根式）．

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间，根据初速度和时间求出B和A点间的水平距离．根据速度时间公式求出B点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出B点的速率．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.45}{10}}s=0.7s$．
（2）B和A点间的水平距离x=v₀t=6×0.7m=4.2m．
（3）B点的竖直分速度v_y=gt=10×0.7m/s=7m/s，
则B点的速率v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{36+49}m/s=\sqrt{85}$m/s．
答：（1）该队员在空中运动的时间为0.7s；
（2）B点与A点间的水平距离为4.2m；
（3）该队员落到B点时的速率为$\sqrt{85}$m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．