Question

6．图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将长为L的绳一端固定在半径为r的水平转盘上，绳子的另一端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成一个支点，则可简化为如图乙所示的物理模型．当转盘以某一角速度匀速转动时，绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，不计绳的重力．

（1）求转盘转动的角速度ω；
（2）若座椅距地高度为h时，绳不幸断裂，那么从断裂点到落地点“飞椅”发生的位移大小是多少？

Answer 1

分析 （1）对飞椅受力分析，求得椅子受到的合力的大小，根据向心力的公式可以求得角速度ω．
（2）绳子断裂后，“飞椅”做平抛运动，沿水平方向与竖直方向分解，即可求出正确答案．

解答 解：（1）对飞椅受力分析：重力mg和钢绳的拉力F，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：
竖直方向上：Fcosθ=mg
水平方向上：Fsinθ=mω²R
其中 R=Lsinθ+r
解得：ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$
（2）绳子断裂后，“飞椅”做平抛运动，根据平抛运动基本公式得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
水平位移x=$vt=ω（Lsinθ+r）\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{gtanθ（Lsinθ+r）\frac{2h}{g}}$
则运动的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}$=$\sqrt{[gtanθ（Lsinθ+r）\frac{2h}{g}]^{2}+{h}^{2}}$
答：（1）转盘转动的角速度ω为$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$；
（2）若座椅距地高度为h时，绳不幸断裂，那么从断裂点到落地点“飞椅”发生的位移大小为$\sqrt{{[gtanθ（Lsinθ+r）\frac{2h}{g}]}^{2}+{h}^{2}}$．

点评 飞椅做的是圆周运动，确定圆周运动所需要的向心力是解题的关键，向心力都是有物体受到的某一个力或几个力的合力来提供，在对物体受力分析时一定不能分析出物体受向心力这么一个单独的力．