Question

2．一物体静止在足够大的水平地面上，从t=0时刻开始，物体受到一个方向不变、大小是周期性变化的水平力F的作用，力F的大小与时间的关系和物体在0～6s内的速度与时间的关系分别如图甲、乙所示，g取10m/s²，求：

（1）物体的质量和物体与地面的动摩擦因数；
（2）6s内力F对物体所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据乙图判断物体的运动情况，结合甲图求出摩擦力，再根据牛顿第二定律求出质量，从而求出动摩擦因数；
（2）先根据乙图求出6s内的位移和6s内的初末速度，对整个过程，根据动能定理求解即可．

解答 解：（1）根据图乙可知，2-4s内做运动直线运动，物体受力平衡，则f=F₂=4N，
0-2s内，物体做匀加速直线运动，加速度a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{4}{2}=2m/{s}^{2}$，
4-6s内做匀减速直线运动，加速度${a}_{2}=\frac{△v′}{△t′}=\frac{0-4}{2}=-2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：
F₁-f=ma₁，
解得：m=$\frac{6-4}{2}=1kg$
则动摩擦因数$μ=\frac{f}{mg}=\frac{4}{10}=0.4$
（2）根据乙图可知，6s内物体运动的位移x=$\frac{1}{2}×（6+2）×4=16m$，
6s内，对物体应用动能定理得：
W_F-W_f=0-0
解得：W_F=fx=4×16=64J
答：（1）物体的质量和物体与地面的动摩擦因数为0.4；
（2）6s内力F对物体所做的功为64J．

点评 本题主要考察了速度-时间图象、牛顿第二定理以及动能定理的直接应用，要求同学们能根据速度时间图象求出物体运动的加速度和位移，难度适中．