Question

19．如图所示．质量分别为m和2m的小球A、B，用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在A球上再系一根细绳，细绳另一端连接固定在粗糙竖直杆的轻质滑环上．使绳OA与竖直方向的夹角θ=30°，改变滑环的位置，同时移动竖直杆，保持两小球A、B处于静止且夹角θ不变，则（　　）

• A． 与滑环连接的细绳的张力F大小可能是$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
• B． 与滑环连接的细绳的张力F大小可能是$\frac{\sqrt{13}}{2}$mg
• C． 杆对滑环的摩擦力大小可能是$\frac{3}{4}$mg
• D． OA绳的拉力最小为mg

Answer 1

分析 对A、B两球整体受力分析，受重力G，OA绳子的拉力T以及张力F，其中重力大小和方向都不变，OA绳子的拉力方向不变、大小变化，拉力F的大小和方向都变，根据共点力平衡条件，利用平行四边形定则作图可以得出张力的最小值和最大值，再对滑环分析受力情况，由平衡条件求杆对滑环的摩擦力大小．

解答 解：AB、对A、B两球整体受力分析，受重力G=3mg，OA绳子的拉力T以及张力F，三力平衡，将绳子的拉力T和拉力F合成，其合力与重力平衡，如图
当拉力F与OA绳子的拉力T垂直时，拉力F最小，最小值为：
F_min=（3m）gsin30°=$\frac{3}{2}$mg；
由于拉力F的方向具有不确定性，因而从理论上讲，拉力F最大值可以取到任意值，所以与滑环连接的细绳的张力F大小可能是$\frac{\sqrt{13}}{2}$mg，不可能是$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，故A错误，B正确．
C、当与滑环连接的细绳与OA绳子垂直时，杆对滑环的摩擦力大小为：f=Fsin30°=$\frac{3}{4}$mg．故C正确．
D、改变滑环的位置，与滑环连接的细绳与竖直方向的夹角减小时，OA绳的拉力减小，但不能确定最小值，故D错误．
故选：BC

点评 本题是三力平衡问题中的动态分析问题，其中一个力大小和方向都不变，一个力方向不变、大小变，第三个力的大小和方向都变，根据共点力平衡条件，集合平行四边形定则作出力的图示，得到未知力的变化情况．