Question

4．如图所示，小球由静止开始沿光滑轨道滑下，并沿水平方向抛出，小球抛出后落在斜面上．已知斜面的倾角为θ=30°，斜面上端与小球抛出点在同一水平面上，下端与抛出点在同一竖直线上，斜面长度为L，斜面上M、N两点将斜面长度等分为3段．小球可以看作质点，空气阻力不计．为使小球能落在M点上．
（1）小球在空中的运动时间是多少？
（2）小球抛出的速度多大？

Answer 1

分析 （1）由几何关系求得平抛运动竖直位移，然后根据平抛运动竖直位移公式解得运动时间；
（2）由几何关系求得平抛运动水平位移，然后根据平抛运动水平位移公式及运动时间解得抛出速度．

解答 解：（1）小球做平抛运动，竖直位移$y=\frac{2}{3}Lsin30°=\frac{1}{3}L=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，所以，小球在空中的运动时间$t=\sqrt{\frac{2L}{3g}}$；
（2）小球做平抛运动，水平位移$x=\frac{1}{3}Lcos30°=\frac{\sqrt{3}}{6}L=vt$，所以，小球抛出的速度$v=\frac{\frac{\sqrt{3}}{6}L}{\sqrt{\frac{2L}{3g}}}=\sqrt{\frac{gL}{8}}=\frac{\sqrt{2gL}}{4}$；
答：（1）小球在空中的运动时间为$\sqrt{\frac{2L}{3g}}$；
（2）小球抛出的速度为$\frac{\sqrt{2gL}}{4}$．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．