题目内容
在光滑的水平面上，静止放置着直径相同的小球A和B，它们的质量分别为m和3m，两球之间的距离为L．现用一大小为F的水平恒力始终作用到A球上，A球从静止开始向着B球方向运动，如图所示，设A球与B球相碰的时间极短、碰撞过程没有机械能损失，碰撞后两球仍在同一直线上运动．求：（1）A球第一次碰撞B球之前瞬间的速度．
（2）A球到第二次碰撞B球之前，A球通过的总路程S．
【答案】分析：（1）根据牛顿第二定律和运动学公式求出A球第一次碰撞B球之前瞬间的速度．
（2）A球与B球相碰的时间极短、碰撞过程没有机械能损失，根据动量守恒和机械能守恒求出碰撞后A、B的速度大小，结合牛顿第二定律和运动学公式求出A球到第二次碰撞B球之前，A球通过的总路程S．
解答：解：（1）设A球的加速度为a，第一次碰到B球瞬间速度为v1，则F=ma①
②
解得
③
（2）两球碰撞过程动量守恒（取向右方向为正方向），得mv1=mvA1'+3mνB1'④
碰撞过程没有机械能损失，得
⑤
解得两球第一次的速度
（方向向左），
（方向向右） ⑥
碰后A球先向左匀减速运动，再向右匀加速运动，直到第二次碰撞B球．
设碰后A球向左运动的最大距离为SA2，则
⑦
解得
⑧
设两球第一次碰后到第二次碰前经过的时间为t2，两球的位移都为S2，有
⑨
解得
⑩
因此到第二次碰撞B球之前，A球通过的总路程S=L+2SA2+S2
解得S=3.5L
答：（1）A球第一次碰撞B球之前瞬间的速度为
．
（2）A球到第二次碰撞B球之前，A球通过的总路程为3.5L．
点评：解决本题的关键理清两球碰撞前后碰撞后的运动情况，结合动量守恒定律和机械能守恒定律以及运动学公式进行求解．
（2）A球与B球相碰的时间极短、碰撞过程没有机械能损失，根据动量守恒和机械能守恒求出碰撞后A、B的速度大小，结合牛顿第二定律和运动学公式求出A球到第二次碰撞B球之前，A球通过的总路程S．
解答：解：（1）设A球的加速度为a，第一次碰到B球瞬间速度为v1，则F=ma①
②解得
③（2）两球碰撞过程动量守恒（取向右方向为正方向），得mv1=mvA1'+3mνB1'④
碰撞过程没有机械能损失，得
⑤解得两球第一次的速度
（方向向左），
（方向向右） ⑥碰后A球先向左匀减速运动，再向右匀加速运动，直到第二次碰撞B球．
设碰后A球向左运动的最大距离为SA2，则
⑦解得
⑧设两球第一次碰后到第二次碰前经过的时间为t2，两球的位移都为S2，有
⑨解得
⑩因此到第二次碰撞B球之前，A球通过的总路程S=L+2SA2+S2
解得S=3.5L
答：（1）A球第一次碰撞B球之前瞬间的速度为
．（2）A球到第二次碰撞B球之前，A球通过的总路程为3.5L．
点评：解决本题的关键理清两球碰撞前后碰撞后的运动情况，结合动量守恒定律和机械能守恒定律以及运动学公式进行求解．
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