Question

19．如图所示，一轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系一质量为m₁=2.0kg的物体A，平衡时物体A距天花板h₁=0.60m．在距物体A正上方高为h=0.45m处有一个质量为m₂=1.0kg的物体B，由静止释放B，下落过程某时刻与弹簧下端的物体A碰撞（碰撞时间极短）并立即以相同的速度运动．已知两物体不粘连，且可视为质点．g=l0m/s²．求：
（i）碰撞结束瞬间两物体的速度大小；
（ii）碰撞结束后两物体一起向下运动，历时0.25s第一次到达最低点．求在该过程中，两物体间的平均作用力．

Answer 1

分析 （i）物体B碰撞前做自由落体运动，根据速度位移公式求解末速度；碰撞过程系统动量守恒，根据动量守恒定律列式求解共同速度；
（ii）对物体B的下降过程根据动量定理列式求解平均弹力．

解答 解：（ i）B物体自由下落至与A碰撞前其速度为v₀，根据自由落体运动规律，有：
${v}_{0}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.45}=3m/s$
AB碰撞结束之后瞬时二者速度共同速度为v_t，以向下为正方向，根据动量守恒定律，有：
m₂v₀=（m₁+m₂）v_t
解得：
v_t=1.0m/s          
（ ii）选择竖直向下为正方向，从二者一起运动到速度变为零的过程中，选择B作为研究对象，根据动量定理，有：
（m₂g-N）t=0-m₂v_t
解得N=14N，方向竖直向上 
答：（i）碰撞结束瞬间两物体的速度大小为1m/s；
（ii）碰撞结束后两物体一起向下运动，历时0.25s第一次到达最低点，在该过程中，两物体间的平均作用力为14N，竖直向上．

点评 本题关键是明确两个物体的运动规律，然后运用自由落体运动规律、动量守恒定律和动量定理列式求解，不难．