Question

【题目】如图甲所示，xOy坐标系处于竖直平面内，t=0时刻，质量为m、电荷量为+q的小球通过O点时速度大小为v0，已知重力加速度为g。

(1)若x轴上方存在正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，垂直纸面向里。当小球速度v0竖直向上时可做匀速运动，求电场强度E1的大小及方向；

(2)若x轴上方存在水平向右的匀强电场，电场强度E2=，小球速度v0竖直向上，求小球运动到最高点时的速度v；

(3)如图乙所示，若第I、第IV象限内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B1=2B，B2=B，同时存在竖直向上的匀强电场，电场强度E3=，小球速度v0与x轴正方向的夹角α=45°，求小球经过x轴的时刻t和位置x。

Answer 1

【答案】(1) ，方向为与竖直方向成角，斜向右上方；(2)v0，方向水平向右；(3)时刻为时，位置为；时刻为时，位置为

【解析】

(1)当小球速度v0竖直向上做匀速运动时，受力如图：

根据平衡条件有：

解得

方向为与竖直方向成角，斜向右上方

(2)若x轴上方存在水平向右的匀强电场，小球运动到最高点时

竖直方向上有

竖直方向上有

小球运动到最高点时的速度

方向水平向右

(3) 因为存在竖直向上的匀强电场，电场强度E3=，则电场力

与重力平衡，所以带电小球相当于在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。运动轨迹如图：

小球第一次经过x轴的时刻

位置

小球第二次经过x轴的时刻

位置

小球第三次经过x轴的时刻

位置

小球第四次经过x轴的时刻

位置

所以小球经过x轴的时刻t和位置x为

时刻为时，位置为；

时刻为时，位置为