Question

1．如图所示，质量分别为m_A=1kg，m_B=2kg，m_C=3kg的A、B、C三金属物块静止在光滑水平面上，且BC两物块间有一压缩的轻弹簧由细线锁定，此时弹簧的弹性势能为12J，轻弹簧两端分别与金属块B和C焊接在一起，A与B靠在一起但不粘连，现烧断细线．求：
（I）当弹簧恢复原长时B的速度多大？
（Ⅱ）当弹簧恢复原长以后第一次出现弹性勢能最大值，该最大值多大？

Answer 1

分析 （Ⅰ）在弹簧恢复原长的过程，三个物体及弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律结合求解．
当弹簧恢复原长时B的速度多大？
（Ⅱ）弹簧恢复原长以后，B、C组成的系统动量守恒，当B、C速度相同时弹簧第一次出现弹性势能最大值，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求弹性势能最大值．

解答 解：（Ⅰ）设弹簧恢复原长时A和B的速度为v₁，C的速度为v₂，取向右为正方向，以A、B、C和弹簧为一系统，根据动量守恒定律可得：
  m_Cv₂-（m_A+m_B） v₁=0  
根据机械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Cv₂²=E_P 
联立两式解得  v₁=v₂=2m/s                                         
（Ⅱ）设当弹簧恢复原长后B、C两物体的共同速度为v₃，以B、C和弹簧为一系统可得：
  m_cv₂-m_bv₁=（m_B+m_c）v₃  
  E_Pmax=$\frac{1}{2}$+m_Bv₁²+$\frac{1}{2}$m_Cv₂²-$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v₃²
联立两式解得 E_Pmax=9.6J   
答：
（I）当弹簧恢复原长时B的速度是2m/s．
（Ⅱ）当弹簧恢复原长以后第一次出现弹性勢能最大值，该最大值是9.6J．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合运用，关键要合理地选择研究的对象和研究的过程，把握隐含的临界条件，如弹簧的弹性勢能最大时，与弹簧相接的物体速度相同．