Question

11．有一玻璃半球，右侧面镀银，光源S在其对称轴PO上（O为半球的球心），且PO水平，如图所示，从光源S发出的一细光束射到半球面上，其中一部分光经球面反射后恰能竖直向上传播，另一部分光经过折射进入玻璃半球内，经右侧镀银面反射恰能沿原路返回，若球面半径为R，玻璃折射率为$\sqrt{3}$，求：
①光源S与球心O之间的距离．
②折射进入玻璃半球内的光线在球内经过的时间．

Answer 1

分析 ①作出光路图，根据折射定律和几何关系，求出入射角和折射角，再由几何关系求解光源S与球心O之间的距离SO．
②根据v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃半球内传播的速度，结合几何关系求出光在玻璃半球内传播的路程，从而求出传播的时间．

解答 解：①由题意可知折射光线与镜面垂直，其光路图如图所示，则有：
i+r=90°
由折射定律可得：$\frac{sini}{sinr}=n=\sqrt{3}$
解得：i=60°  r=30°
在直角三角形ABO中：S_BO=Rcosr=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$
由几何关系可得：
△SAO为等腰三角形，所以L_SO=2S_BO=$\sqrt{3}R$．
②光在玻璃半球内传播的速度v=$\frac{c}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}c$，
光在玻璃半球内传播的距离$s=Rcos30°=\frac{\sqrt{3}R}{2}$，
则光折射进入玻璃半球内的光线在球内经过的时间t=$\frac{2s}{v}=\frac{2×\frac{\sqrt{3}R}{2}}{\frac{\sqrt{3}c}{3}}=\frac{3R}{c}$．
答：①光源S与球心O之间的距离为$\sqrt{3}R$．
②折射进入玻璃半球内的光线在球内经过的时间为$\frac{3R}{c}$．

点评 处理几何光学相关的问题，关键是作出光路图，一定要用直尺准确作图，然后根据几何图形的特点求角或者线段的长度．掌握折射定律的两个公式：$n=\frac{sini}{sinr}$，n=$\frac{c}{v}$，并能灵活运用．