Question

12．如图所示，在半径为R的圆形区域内有一磁感应强度方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m且带正电的粒子（重力不计）以初速度v₀从圆形边界上A点正对圆心射入该磁场区域，若该带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为$\sqrt{3}$R，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 该带电粒子在磁场中将向左偏转
• B． 该带电粒子在磁场中运动的时间为$\frac{\sqrt{3}πR}{3{v}_{0}}$
• C． 该带粒子的轨迹圆弧对应的圆心角为30°
• D． 若增大磁场的磁感应强度，则该带电粒子在磁场中运动的轨道半径将变大

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，根据粒子转过的圆心角与粒子的周期公式求出粒子的运动时间．

解答 解：A、带电粒子带正电，根据左手定则，受到的洛伦兹力向右，该带电粒子在磁场中将向右偏转，故A错误；
B、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，画出轨迹图，圆弧所对的圆心角为θ，则有$tan\frac{θ}{2}=\frac{R}{\sqrt{3}R}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
解得θ=60°，运动周期$T=\frac{2π•\sqrt{3}R}{{v}_{0}^{\;}}$，带电粒子在磁场中运动的时间$t=\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}×\frac{2π•\sqrt{3}R}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{\sqrt{3}πR}{3{v}_{0}^{\;}}$，故B正确；C错误；
C、根据半径公式$r=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$，增大磁场的磁感应强度，则该带电粒子在磁场中运动的轨道半径将变小，故D错误；
故选：B

点评 带电粒子在磁场中运动的题目解题基本步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题．