Question

3．如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P的距离为x₀，滑块以初速度v₀沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是（　　）

• A． $\frac{1}{μ}$（$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gcosθ}$+x₀tanθ）
• B． $\frac{1}{μ}$（$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gsinθ}$+x₀tanθ）
• C． $\frac{2}{μ}$（$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gcosθ}$+x₀tanθ）
• D． $\frac{1}{μ}$（$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gcosθ}$+x₀cotθ）

Answer 1

分析 题中滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，滑块与挡板碰撞后向上运动的过程中，不能停在最高点，又向下滑动，滑块的机械能不断减小，最终滑块停在斜面底部．滑块摩擦生热与总路程成正比Q=fs，s是总路程．在整个运动过程中滑块和挡板的碰撞没有能量损失，重力势能和动能减小转化为摩擦产生的内能，根据能量守恒求解．

解答 解：由题分析可知，滑块最终停在斜面底部，设滑块经过的总路程为s．
根据能量守恒定律，滑块的机械能全部转化为内能，则有
   μmgscosθ=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+mgx₀sinθ
解得：s=$\frac{1}{μ}$（$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gcosθ}$+x₀tanθ）
故选：A．

点评 本题首先要通过分析判断出滑块最终停在斜面的底部；二要抓住滑动摩擦力做功与总路程有关，也可以应用动能定理求解．