Question

16．如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为直径，M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD在D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD=30°，光在真空中的传播速度为c．求：
（1）此玻璃的折射率和光从B到D所用的时间；
（2）若增大∠ABD，光线能否在DM段发生全反射现象．

Answer 1

分析 （1）根据几何知识求出光线在D点的入射角和折射角，由折射定律求折射率．由几何关系求出BD长度，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃球内传播的速度v，再由t=$\frac{s}{v}$求出传播时间．
（2）对照全反射条件分析增大∠ABD，光线能否在DM段发生全反射．

解答 解：（1）如图，由几何知识可得光线在D点的入射角 i=∠ABD=30°
     折射角 r=2∠ABD=30°=60°
此玻璃的折射率为 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．
BD长度 s=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
光在玻璃球内传播的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
故光线从B传到D的时间为 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{3R}{c}$
（2）设全反射临界角为C，由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则临界角C＜45°
若增大∠ABD，光线射到M点时，其入射角最大为45°，则入射角能大于临界角，并且光是从光密介质到光疏介质，所以光线可以在DM段发生全反射现象．
答：（1）此玻璃的折射率是$\sqrt{3}$，光从B到D所用的时间是$\frac{3R}{c}$；
（2）若增大∠ABD，光线能在DM段发生全反射现象．

点评 本题是折射定律和全反射知识的应用，关键是画出光路图，运用几何知识求解入射角与折射角．