Question

8．如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，中管内水银面与管口A之间气体柱长为40cm，气体温度为27℃．将左管竖直插入水银槽中，整个过程温度不变，稳定后右管内水银面和中管内水银面出现4cm的高度差，（大气压强p₀=76cmHg）求：
（1）左管A端插入水银槽的深度d．
（2）为使右管内水银面和中管内水银面再次相平，需使气体温度降为多少℃？

Answer 1

分析 （1）利用理想气体状态方程，正确分析插入水银槽深度与中左管内气体长度变化以及液面差之间关系即可求解（2）当右管内水银面和中管内水银面再次相平时，末态时气柱长l₃=32cm，利用理想气体状态方程求解

解答 解：（1）插入水银槽后右管内气体等温变化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂
插入水银槽后封闭气体的长度为：${L_2}=\frac{{{p_1}{L_1}S}}{{{p_2}S}}=\frac{76×40}{76+4}cm=38cm$
中管水银面下降2cm，左管下端水银进入的长度为4cm，管内外水银高度差4cm，故左管A端插入水银槽的深度h=8cm    
（2）由气态方程$\frac{{{p_2}{V_2}}}{T_2}=\frac{{{p_3}{V_3}}}{T_3}$
当右管内水银面和中管内水银面再次相平时，末态时气柱长l₃=32cm 
气体温度降为${T_3}=\frac{{{p_3}{V_3}{T_2}}}{{{p_2}{V_2}}}=\frac{76×（40-8）×（27+273）}{80×38}K=240K$
t₃=-33℃
答：（1）左管A端插入水银槽的深度8cm．
（2）为使右管内水银面和中管内水银面再次相平，需使气体温度降为-33℃

点评 本题考查了理想气体状态方程的应用，难点在于根据数学关系确定气体长度的变化以及插入液面内玻璃管的长度