Question

18．如图所示，翻滚过山车轨道顶端A点距地面的高度H=45m，圆形轨道最高处的B点距地面的高度h=30m．不计摩擦阻力，翻滚过山车从A点由静止开始下滑，g取10m/s²．试求：
（1）经过C点时对轨道的压力是重力的多少倍？
（2）经过B点时加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）翻滚车在滑动过程中，摩擦不计，只有重力做功，机械能守恒，据此求出它在C点的速度，再由牛顿第二定律和第三定律结合求解．
（2）由机械能守恒求出过山车经过B点的速度，由公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$求解经过B点时加速度的大小．

解答 解：（1）从A到C，据机械能守恒可知：mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
在C点，以车为研究对象，根据牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{0.5h}$
联立得：N=mg（1+$\frac{4H}{h}$）=mg（1+$\frac{4×45}{30}$）=7mg
由牛顿第三定律知，车对轨道的压力为：N′=N=7mg
（2）从A到B，据机械能守恒得：mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
经过B点时加速度的大小为：a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{0.5h}$=$\frac{4g（H-h）}{h}$=$\frac{4g•（45-30）}{30}$=2g=20m/s²．
答：（1）经过C点时对轨道的压力是重力的7倍．
（2）经过B点时加速度的大小为20m/s²．

点评 灵活应用机械能守恒定律是解题的关键，同时要掌握圆周运动的规律，要通过分析受力情况，确定向心力的来源．