Question

17．如图，竖直平面内有$\frac{3}{4}$光滑圆环轨道，R=0.2m，圆心O点与水平面等高，一小球从A点静止下落，沿圆轨道B点的切线方向进入轨道，然后恰好通过轨道最高点C点．求：
（1）初始位置A点到水平面B点的高度；
（2）小球从C点运动到BD水平面上的落地点到B点的距离．

Answer 1

分析 （1）小球恰好通过轨道最高点C点，在C点对轨道恰好没有压力，小球只受重力，并由重力提供向心力，根据牛顿第二定律可求出小球通过C点时的速度．从A到B，只有重力对小球做功，其机械能守恒，据此列式求解AB间的高度．
（2）小球离开C后做平抛运动，由平抛运动的规律求其水平距离．

解答 解：（1）设小球在C点速度大小为v_C，小球到达C点时由重力提供向心力，则得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$…①
可得：v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.2}$=$\sqrt{2}$m/s
从A到C过程，由机械能守恒得：mg（h-R）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
联立得：h=2.5R=2.5×0.2m=0.5m
即A点到水平面B点的高度为0.5m．
（2）小球离开C后做平抛运动，则有：
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v_Ct
联立得：x=$\sqrt{2}$R
故小球从C点运动到BD水平面上的落地点到B点的距离为：
S=x-R=（$\sqrt{2}$-1）R=（1.414-1）×0.2m=0.828m
答：（1）初始位置A点到水平面B点的高度为0.5m；
（2）小球从C点运动到BD水平面上的落地点到B点的距离为0.828m．

点评 分析清楚小球的运动过程，把握圆周运动临界条件是解题，同时要熟练运用牛顿运动定律、机械能守恒定律、平抛运动的规律即可正确解题．