Question

13．已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T，在赤道处用弹簧秤悬挂某物体（质量为m），静止时示数为F，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

• A． 在北极进行同样的操作，弹簧秤示数依然是F
• B． 在赤道处重力的大小等于F，且F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$-m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
• C． 假如地球自转周期减小，那么赤道上物体的重力也减小
• D． 地球的第一宇宙速度v₁=$\frac{2πR}{T}$

Answer 1

分析 物体在赤道处所受的万有引力，一个分力等于重力，一个分力提供向心力，第一宇宙速度的大小与地球自转的线速度不等．

解答 解：A、北极处的重力加速度与赤道处的重力加速度不等，则重力不等，所以弹簧秤的示数不等于F，故A错误．
B、赤道处弹簧秤的拉力等于物体的重力，赤道处物体的万有引力一个分力等于重力，一个分力提供向心力，有：F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$-m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，故B正确．
C、根据F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$-m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R知，地球的自转周期减小，则向心力增大，赤道上物体的重力减小，故C正确．
D、地球的第一宇宙速度等于贴近地球表面做圆周运动，v=$\sqrt{gR}$，与自转的线速度不等，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道赤道处和两极的重力加速度不等，知道万有引力一个分力等于重力，一个分力提供向心力，难度不大．