Question

10．老师要求同学们测出一待测电源的电动势及内阻，所给的实验器材有：待测电源E，定值电阻R₁（阻值未知），电压表V（量程为3.0V，内阻很大），电阻箱R（0～99.99Ω），单刀单掷开关S₁，单刀双掷开关S₂，导线若干．
某同学连接了一个如图1所示的电路，他接下来的操作是：
将S₂拨到a，拨动电阻箱旋钮，使各旋钮盘的刻度处于如图2所示的位置后，闭合S₁，记录此时电压表示数为2.20V，然后断开S₁；保持电阻箱示数不变，将S₂切换到b，闭合S₁，记录此时电压表的读数（电压表的示数如图4所示），然后断开S₁．

（1）请你解答下列问题：
图2所示电阻箱的读数为20.0Ω，图3所示的电压表读数为2.80V．由此可算出定值电阻R₁的阻值为5.45Ω（计算结果保留三位有效数字）

（2）在完成上述操作后，该同学继续以下的操作：
将S₂切换到a，多次调节电阻箱，闭合S₁，读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据绘出了如图4所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图象．由此可求得该电池组的电动势E及内阻r，其中E=2.86V，电源内阻r=0.270Ω．（计算结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据电阻箱旋钮指示的位置读出电阻的阻值，根据闭合电路欧姆定律求出定值电阻R₁的阻值．
（2）将定值电阻等效到电源的内部，根据电动势等于外电压与内电压之和得出$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$的关系式，根据图线的斜率和截距得出电动势和内阻．

解答 解：（1）电阻箱的阻值等于2×10=20Ω．图乙电压表的示数为2.80V，根据闭合电路欧姆定律得，R₁=$\frac{2.80-2.20}{\frac{2.20}{20}}$=5.45Ω．
（2）将定值电阻等效到电源的内部，根据E=U+$\frac{U}{R}$r得，$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}•\frac{1}{R}$，知纵轴截距的倒数为电动势，所以E=$\frac{1}{0.35}$≈2.86V
$\frac{r}{E}$=$\frac{0.55-0.35}{0.1}$=2
解得r=2E=5.72Ω；
由于求出的是等效电阻，则实际电阻r=5.72-5.45=0.270Ω；
故答案为：（1）20Ω、2.80V、5.45Ω；
（2）2.86； 0.270．

点评 此题考查电源电动势和内电阻的测量，通过实验操作、读数以及对实验方法的理解等多方面考查考生的实验探究能力．要重点掌握处理闭合电路欧姆定律公式的能力和利用图象求解电动势和内电阻的方法．