Question

6．如图所示，空间有与水平方向成θ角的匀强电场，一个质量为m的带电小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点；当小球静止于A点时，细线恰好处于水平位置．现给小球一竖直向下的瞬时速度，使小球恰好能在竖直面内做圆周运动，则小球经过最低点B时细线对小球的拉力为（已知重力加速度为g）（　　）

• A． $\frac{2mg}{tanθ}$
• B． 3mgtanθ
• C． $\frac{3mg}{tanθ}$
• D． $\frac{5mg}{tanθ}$

Answer 1

分析 小球开始在最右端平衡，说明重力和电场力的合力水平向右，可以将该合力等效为“等效重力”；小球恰好能在竖直面内做圆周运动，可以根据牛顿第二定律列式求解最左端速度；然后对最低点到最左边点过程根据动能定理列式求解最低点速度；在最低点，重力和电场力的合力水平向右，细线的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：小球在最高点受力平衡，如图，根据平衡条件，有：
T=$\frac{mg}{tanθ}$
qE=$\frac{mg}{sinθ}$
电场力与重力的合力水平向右，大小为：
F=$\frac{mg}{tanθ}$；
给小球一竖直向下的瞬时速度，使小球恰好能在竖直面内做圆周运动，小球在最左边位置的速度最小，有：
$\frac{mg}{tanθ}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   ①
从最低点到最左边点，根据动能定理，有：
$\frac{mg}{tanθ}$•R=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ②
在最低点，根据牛第二定律，有：
T₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$  ③
联立①②③解得：
T₁=$\frac{3mg}{tanθ}$
故选：C．

点评 本题关键是将重力和电场力的合力等效为“等效重力”，然后可以类比竖直平面内的“绳模型”分析，结合动能定理、牛顿第二定律和向心力公式列式求解．