Question

1．如图所示，一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环向右初速度v₀，在以后的运动过程中，圆环克服摩擦力所做的功可能为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
• C． $\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$
• D． mv${\;}_{0}^{2}$

Answer 1

分析 圆环向右运动的过程中可能受到重力、洛伦兹力、杆的支持力和摩擦力，根据圆环初速度的情况，分析洛伦力与重力大小关系可知：圆环可能做匀速直线运动，或者减速运动到静止，或者先减速后匀速运动，根据动能定理分析圆环克服摩擦力所做的功．

解答 解：①当qv₀B=mg时，圆环不受支持力和摩擦力，摩擦力做功为零．故A正确．
②当qv₀B＜mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功．根据动能定理得：
-W=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：W=$\frac{1}{2}$mv₀²，故B正确．
③当qv₀B＞mg时，圆环先做减速运动，当qvB=mg时，不受摩擦力，做匀速直线运动．
由qvB=mg可得：匀速运动的速度：v=$\frac{mg}{qB}$，
根据动能定理得：-W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：W=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$，故C正确．
由①②③的分析可知，克服摩擦力做的功不可能为：mv₀²，故D错误；
故选：ABC．

点评 本题考查分析问题的能力，摩擦力是被动力，要分情况讨论．在受力分析时往往先分析场力，比如重力、电场力和磁场力，再分析弹力、摩擦力．