Question

15．如图所示，上表面光滑的半圆柱体放在水平面上，小物块从靠近半圆柱体顶点O的A点，在外力F作用下沿圆弧缓慢下滑到B点，此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态．下列说法中正确的是（　　）

• A． 外力F先变小后变大
• B． 半圆柱体对小物块的支持力变大
• C． 地面对半圆柱体的支持力变大
• D． 地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小

Answer 1

分析 先对小滑块受力分析，根据共点力平衡条件求出支持力和拉力的表达式，再分析；然后对半圆柱体受力分析，得到摩擦力和支持力表达式后分析．

解答 解：A、B、对小滑块受力分析，受到重力、支持力和拉力，如图

根据共点力平衡条件，有
N=mgcosθ
F=mgsinθ
由于θ越来越大，故支持力N变小，拉力F变大，故A错误，B也错误；
C、D、对半圆柱体受力分析，受到压力N，地面支持力N′，重力Mg，地面的静摩擦力f，如图

根据共点力平衡条件，有
Nsinθ=f
Mg+Ncosθ=N′
解得
f=mgsinθcosθ=$\frac{1}{2}$mgsin2θ
N′=Mg+mgcos²θ=Mg+mg（$\frac{1+cos2θ}{2}$）
由于θ越来越大，故静摩擦力f先变大后变小，支持力先变小后变大，故C错误，D正确；
故选：D．

点评 本题关键是先后对小滑块和半圆柱体受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解．