Question

13．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图）．我们把这种情况抽象为下图的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大？不考虑摩擦等阻力．

Answer 1

分析 小球恰能通过最高点，那么小球在最高点时应该是恰好是物体的重力作为物体的向心力，由向心力的公式可以求得此时的最小的速度，再由机械能守恒可以求得离地面的高度h．

解答 解：小球恰能通过最高点，即小球通过最高点时恰好不受轨道的压力，重力提供向心力．
由牛顿运动定律有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
小球在最高点处的速度至少为：v=$\sqrt{gR}$，
小球由静止运动到最高点的过程中，只有重力做功．
由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R
联立解得：h=2.5R．
答：h至少要等于2.5R．

点评 本题属于圆周运动中绳的模型，在最高点时应该是重力恰好做为圆周运动的向心力，对于圆周运动中的两种模型一定要牢牢的掌握住．