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8.长沙市的五一大道是一条平直马路.甲、乙两汽车正沿五一大道同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均为10m/s.当两车快要到十字路口时,甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯,于是立即刹车(反应时间忽略不计),乙车司机发现甲车刹车后也紧急刹车,乙车司机的反应时间为0.5s.已知甲车刹车时制动力为车重的0.4倍,乙车紧急刹车制动力为车重的0.5倍,车视为质点(g=l0m/s2).求:
(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m,他采取上述措施能否避免闯红灯?
(2)若甲车及人的总质量2000kg,假设刹车过程中关闭发动机,甲车刹车过程中产生的总热量?
(3)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离?

分析 (1)甲刹车时,水平方向受到制动力,根据牛顿第二定律求出甲刹车时的加速度.由运动学速度-位移关系式求出速度减小到零时的位移大小,与15m比较,确定甲车能否避免闯警戒线.
(2)根据能量守恒定律求甲车刹车过程中产生的总热量.
(3)由乙车制动力,根据牛顿第二定律求出乙刹车时的加速度.当两车恰好相撞时的条件:速度相等,根据速度公式求出所用时间,应用位移公式求出两车的位移,再求解两车行驶过程中至少应保持的距离.

解答 解:(1)根据牛顿第二定律可得甲车紧急刹车的加速度为:a1=$\frac{0.4{m}_{甲}g}{{m}_{甲}}$=0.4g=4m/s2
甲车停下所需时间为:t1=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{4}$s=2.5s
甲滑行距离为:s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=12.5m  
因为s<15m,所以甲车能避免闯红灯.
(2)甲车刹车过程中产生的总热量为:Q=$\frac{1}{2}{m}_{甲}{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×2000×1{0}^{2}$J=1.0×105J
(3)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距s0.在乙车刹车t2时间两车恰好相撞.乙车紧急刹车的加速度为:a2=$\frac{0.5{m}_{乙}g}{{m}_{乙}}$=0.5g=5m/s2
当两车速度相等时,乙车刹车时间为t2. 则有:v1=v2
即 v0-a1(t2+t0)=v0-a2t2
代入解得:t2=2s
乙车通过的位移大小为:s乙=v0t0+v0t2-$\frac{1}{2}$a2t22=15m
甲车通过的位移大小为:s甲=v0(t0+t2)-$\frac{1}{2}$a1(t0+t2)2=12.5m.
代入解得:s0=s乙-s甲=(15-12.5)m=2.5m
答:(1)甲车能避免闯红灯.
(2)甲车刹车过程中产生的总热量是1.0×105J.
(3)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车行驶过程中应保持2.5m距离.

点评 本题第(1)问也可以用动能定理求解:-f1s=0-$\frac{1}{2}$,s=12.5m.第(3)问关键是抓住恰好相撞的条件:两车速度相同.

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