Question

20．如图所示，在斜角为θ的斜面上A点处，以初速度v₀水平抛出一个物体，落在斜面上的B点，则物体在空中飞行的时间为$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，AB的竖直高度为$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$．

Answer 1

分析 物体做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，落在斜面上的B点时，根据几何知识有：tanθ=$\frac{y}{x}$，而水平位移x=v₀t，竖直位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可以求出运动的时间，再求AB的竖直高度．

解答 解：物体做平抛运动，落在斜面上的B点时，根据几何知识有：
tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
可得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
则AB的竖直高度为：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$
故答案为：$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$．

点评 本题运用运动的分解和合成法研究平抛运动，关键要抓住斜面的倾角与两个分位移的关系．