Question

18．质量为M的大木块具有半径为R的四分之一弧形槽，如图所示，质量为m的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．

Answer 1

分析 大木块与小木块组成的系统在水平方向上动量守恒，系统机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出小木块的速度．

解答 解：设小木块到大木块的低端时，物块和大木块的速度大小分别为v和V，以大木块与小木块组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v^2}+\frac{1}{2}{M_1}{V^2}$…①，
以小木块的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv-M₁V=0…②
解得：v=$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$；
答：小木块脱离大木块时的速度是$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$．

点评 本题考查了求物块的速度、槽的位移，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题，要注意系统在水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒．