题目内容
20．
如图所示，螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R1，管内有图示方向的变化磁场．螺线管与足够长的平行金属导轨MN、PQ相连并固定在同一平面内，与水平面的夹角为θ，两导轨的间距为L．导轨的电阻忽略不计．导轨处于垂直斜面向上、磁感应强度为B0的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨放置，与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动．已知金属杆ab的质量为m，电阻为R2，重力加速度为g．忽略螺线管的磁场对金属杆ab的影响、忽略空气阻力．（1）为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向；
（2）当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；
（3）若螺线管内磁场方向与图示方向相反，磁感应强度的变化率$\frac{△B}{△t}$=k（k＞0）．将金属杆ab由静止释放，杆将沿斜面向下运动．求杆下滑的最大加速度a及最大速度v．
分析 （1）金属杆平衡时，所受安培力向上，大小与重力沿斜面的分力相等，可求电流大小和方向
（2）螺线管内磁场的磁感应强度的变化，导致螺线管充当电源，根据闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律可求磁感应强度B的变化率
（3）由于杆向下运动，安培力方向向上，电路中将有两处产生感应电动势，由闭合电路欧姆定律求得电流大小，进而求得安培力大小，由牛顿第二定律得到加速度．
解答 解：（1）以金属杆ab为研究对象，根据平衡条件mgsinθ-B0IL=0
得：I=$\frac{mgsinθ}{{B}_{0}L}$
通过ab杆电流方向为由b到a
（2）根据法拉第电磁感应定律E=N$\frac{△φ}{△t}$=NS$\frac{△B}{△t}$
根据欧姆定律I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
得$\frac{△B}{△t}$=$\frac{mg（{R}_{1}+{R}_{2}）sinθ}{{B}_{0}LNS}$
（3）根据法拉第电磁感应定律E1=NS$\frac{△B}{△t}$=NSk
ab杆切割磁感线产生的电动势 E2=B0Lv
总电动势 E总=E1+E2
感应电流I′=$\frac{{E}_{总}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
根据牛顿第二定律mgsinθ-F=ma
安培力 F=B0I′L
所以a=gsinθ-$\frac{{B}_{0}LNSK}{m（{R}_{1}+{R}_{2}）}$；
那么最大加速度，即为刚释放时，即为am=gsinθ；
金属杆向下速度最大时，匀速运动，如图所示：
根据平衡条件，mgsinθ-F2=0
安培力F2=B0I2L
感应电流I2=$\frac{{E}_{总}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
而E总=E2+E1；
则杆切割电动势E2=B0LV
联立上式，解得：杆下滑时最大速度V=$\frac{mg（{R}_{1}+{R}_{2}）sinθ}{{B}_{0}^{2}{L}^{2}}+\frac{NSk}{{B}_{0}L}$；
答：（1）电流的大小$\frac{mgsinθ}{{B}_{0}L}$，方向由b到a；
（2）磁感应强度B的变化率$\frac{mg（{R}_{1}+{R}_{2}）sinθ}{{B}_{0}LNS}$；
（3）杆的加速度安培力a=gsinθ；最大速度$\frac{mg（{R}_{1}+{R}_{2}）sinθ}{{B}_{0}^{2}{L}^{2}}+\frac{NSk}{{B}_{0}L}$．
点评 由电磁感应而产生电流，再有电流产生运动，继而再产生电磁感应的联动过程要分析透，注意应用平衡条件，搞好受力分析，此题难度不小
| A． | “一个巴掌拍不响”说明力的作用是相互的 | |
| B． | “随波逐流”说明在波的传播过程中质点沿着波的传播方向而迁移 | |
| C． | “送人玫瑰，手有余香”说明分子在不停地运动 | |
| D． | “破镜难圆”说明分子间存在斥力 |
如图所示，一条形磁铁用细线悬挂于O点．O点正下方固定一个水平放置的铝线圈，让磁铁在竖直面内往复摆动，下列说法中正确的是（ ）| A． | 磁铁每往复摆动一次，线圈内感应电流的方向改变2次 | |
| B． | 磁铁每往复摆动一次，线圈中产生的电能都相同 | |
| C． | 磁铁所受到的感应电流对它的作用力始终是阻力 | |
| D． | 磁铁所受到的感应电流对它的作用力有时是阻力，有时是动力 |
如图所示，小球m自A点以向AD的方向的初速度V逐渐接近D点的小孔，已知AB弧长为0.8m，AB圆弧半径为R，AD=s，A、B、C、D位于同一水平面上，则V为多大时，才能使m恰好进入D处的小孔？
如图所示，长为L的轻杆A一端固定一个质量为m的小球B，另一端固定在水平转轴O上，轻杆A绕转轴O在竖直平面内匀速转动，在轻杆A与竖直方向夹角α从0°增加到90°的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球B受到轻杆A作用力的方向一定沿着轻杆A | |
| B． | 小球B受到的合力的方向一定沿着轻杆A | |
| C． | 小球B受到轻杆A的作用力对小球做正功 | |
| D． | 小球B重力做功的功率不断增大 |
如图所示，50个大小相同、质量均为m的小物块，在平行于斜面向上的恒力F作用下一起沿斜面向上运动．已知斜面足够长，倾角为30°，各小物块与斜面间的动摩擦因数相同，重力加速度为g，则第3个小物块对第2个小物块的作用力大小为（ ）| A． | $\frac{24}{25}$F | |
| B． | $\frac{1}{25}$F | |
| C． | 24mg+$\frac{F}{2}$ | |
| D． | 因为动摩擦因数未知，所以不能确定 |
| A． | 在0-t1时间内，合外力一直做正功 | |
| B． | 在0-t2时间内，合外力做功为零 | |
| C． | 在t1-t2时间内，合外力的功率逐渐增大 | |
| D． | 在t1-t2时间内，物体加速度增大 |
如图所示，在xoy平面内有一直线l，其方程为y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，在直线上方存在电场强度为E、方向垂直l向下的匀强电场，直线下方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m、所带电荷量为+q的粒子（重力不计），在纸面内从直线上某点M（在O点右方）以速度v=$\frac{E}{B}$射入磁场，已知运动方向与l夹角为θ=30°．求：