Question

2．一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=4+2t³ （m），它的速度随时间变化的关系为：v=6t²（ m/s）．则该质点在t=2s时的瞬时速度和t=0s到t=2s间的平均速度分别为（　　）

• A． 24 m/s   10 m/s
• B． 24 m/s    8 m/s
• C． 12 m/s   24 m/s
• D． 24 m/s   12 m/s

Answer 1

分析 将t=2s代入质点的速度随时间变化的关系式v=6t²（m/s），即可求出瞬时速度．将t=0s和t=2s代入距离随时间变化的关系式x=3+2t³（m），可求出两个时刻质点离O点的距离，求得位移，再由公式$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$求解平均速度．

解答 解：将t=2s代入质点的速度随时间变化的关系式v=6t²（m/s），得t=2s时刻的瞬时速度为：v=6×2²m/s=24m/s．
将t=0s和t=2s分别代入距离随时间变化的关系式x=3+2t³（m），得：x₁=3m，x₂=19m，则质点在2s时间内通过的位移为：x=x₂-x₁=19m-3m=16m
t=0s到t=2s间的平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{16}{2}$m/s=8m/s．
故选：B．

点评 本题运用数学上代入法解题，只要掌握位移与距离的关系和平均速度公式就能正确求解，要注意正确分析公式，明确本题中公式与速度公式和位移公式的区别．