Question

14．一个作匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v_l，通过B点的瞬时速度是v₂，下列说法正确的是（　　）

• A． A到B的平均速度为$\overline v$=$\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}$
• B． A到B中点的速度为${v_{\frac{x}{2}}}=\sqrt{\frac{{{v_2}^2+{v_1}^2}}{2}}$
• C． $\overline v$＞${v_{\frac{x}{2}}}$
• D． A到B中间时刻的速度为 ${v_{\frac{t}{2}}}＞{v_{\frac{x}{2}}}$

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论求出A到B的平均速度，结合速度位移公式求出中间位置的瞬时速度，通过作差法比较速度的大小．

解答 解：A、根据平均速度推论知，A到B的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，故A正确．
B、设A到B的中点速度为${v}_{\frac{x}{2}}$，根据速度位移公式得，${{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，联立解得${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{2}}$，故B正确．
C、因为${{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}-\overline{{v}^{2}}=\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{2}-\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}+2{v}_{1}{v}_{2}}{4}$=$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{4}$＞0，可知$\overline{v}＜{v}_{\frac{x}{2}}$，故C错误．
D、因为中间时刻的瞬时速度等于平均速度，根据C选项判断知，${v}_{\frac{t}{2}}＜{v}_{\frac{x}{2}}$，故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．