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14.一个作匀加速直线运动的物体,通过A点的瞬时速度是vl,通过B点的瞬时速度是v2,下列说法正确的是(  )
A.A到B的平均速度为$\overline v$=$\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}$
B.A到B中点的速度为${v_{\frac{x}{2}}}=\sqrt{\frac{{{v_2}^2+{v_1}^2}}{2}}$
C.$\overline v$>${v_{\frac{x}{2}}}$
D.A到B中间时刻的速度为 ${v_{\frac{t}{2}}}>{v_{\frac{x}{2}}}$

分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论求出A到B的平均速度,结合速度位移公式求出中间位置的瞬时速度,通过作差法比较速度的大小.

解答 解:A、根据平均速度推论知,A到B的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$,故A正确.
B、设A到B的中点速度为${v}_{\frac{x}{2}}$,根据速度位移公式得,${{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a\frac{x}{2}$,${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}=2a\frac{x}{2}$,联立解得${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{2}}$,故B正确.
C、因为${{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}-\overline{{v}^{2}}=\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{2}-\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}+2{v}_{1}{v}_{2}}{4}$=$\frac{({v}_{1}-{v}_{2})^{2}}{4}$>0,可知$\overline{v}<{v}_{\frac{x}{2}}$,故C错误.
D、因为中间时刻的瞬时速度等于平均速度,根据C选项判断知,${v}_{\frac{t}{2}}<{v}_{\frac{x}{2}}$,故D错误.
故选:AB.

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论,并能灵活运用,有时运用推论求解会使问题更加简捷.

练习册系列答案
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9.图1为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图.砂和砂桶的总质量为m,小车和砝码的总质量为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小.

(1)试验中,为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力,先调节长木板一滑轮的高度,使细线与长木板平行.接下来还需要进行的一项操作是B
A.将长木板水平放置,让小车连着已经穿过打点计时器的纸带,给打点计时器通电,调节m的大小,使小车在砂和砂桶的牵引下运动,从打出的纸带判断小车是否做匀速运动.
B.将长木板的一端垫起适当的高度,让小车连着已经穿过打点计时器的纸带,撤去砂和砂桶,给打点计时器通电,轻推小车,从打出的纸带判断小车是否做匀速运动.
C.将长木板的一端垫起适当的高度,撤去纸带以及砂和砂桶,轻推小车,观察判断小车是否做匀速运动.
(2)实验中要进行质量m和M的选取,以下最合理的一组是C
A.M=200g,m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
B.M=200g,m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
C.M=400g,m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
D.M=400g,m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
(3)图2是试验中得到的一条纸带,A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点,相邻的两个计数点之间还有四个点未画出.量出相邻的计数点之间的距离分别为sAB=4.22cm、sBC=4.65cm、sCD=5.08cm、sDE=5.49cm、sEF=5.91cm、sFG=6.34cm.已知打点计时器的工作频率为50Hz,则小车的加速度a=0.43m/s2(结果保留2位有效数字).

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