题目内容

12.如图甲所示,电源由n个电动势E=1.5V、内阻均为r(具体值未知)的电池串联组成,合上开关,在变阻器的滑片C从A端滑到B端的过程中,电路中的一些物理量的变化如图乙中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所示,电表对电路的影响不计.(Ⅰ图为输出功率与路端电压关系曲线;Ⅱ图为路端电压与总电流关系图线;Ⅲ图为电源的输出效率与外电阻的关系图线)

(1)求组成电源的电池的个数,一个电池的内阻以及变阻器的总阻值.
(2)将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个图上的a、b、c各点的坐标求出来.

分析 (1)图中电流表测电路中总电流,电压表测路端电压,即滑动变阻器两端的电压;当滑动变阻器接入电路的阻值为零时,电路短路,电路电流为短路电流,等于电源电压与电源内阻的比值;当滑动变阻器接入电路的阻值与电源内阻阻值相等时,电源输出功率最大,根据图象数据,应用欧姆定律与电功率公式列方程,求出电源电压,然后求出电池节数.电源的输出功率与电源的总功率之比是电源的效率,滑动变阻器接入电路的阻值越大,电源效率越高,当滑动变阻器阻值全部接入电路时,滑动变阻器效率最高,由图丙所示图象,应用电功率公式及效率公式可以求出滑动变阻器的最大阻值.
(2)由欧姆定律、串联电路特点及图象可以求出各点的坐标.

解答 解:(1)设电源的总电动势为E,总内阻为r,据图象的物理意义:由图Ⅰ知,输出的最大电功率 P出m═4.5W 
由图Ⅱ可知,短路电流 I═3A 
即得 $\frac{E}{r}$=I═3A 
由于滑动变阻器接入电路的电阻与电源内阻相等,由串联电路特点知,电源内阻电压等于滑动变阻器电压,
则滑动变阻器电压为$\frac{E}{2}$,R=r,由乙图得:P最大=$\frac{{U}_{滑}^{2}}{{R}_{滑}}$=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=4.5W,
解得:E=6V,r=2Ω,每节干电池的电动势为1.5V,所以电源由4节干电池组成,每个电池的内阻.
  r0=$\frac{r}{4}$=$\frac{2}{4}$=0.5Ω
由图Ⅲ可知,当滑片在B端时(即变阻器接入电路的电阻最大时)
   η=$\frac{R}{R+r}$×100%=80% 
联立解得:变阻器的总阻值 R=8Ω. 
(2)由题图Ⅱ求a点的坐标:电路中电流的最小值Ia═0.6A,此时路端电压Ua=IaRm=4.8V,因此,a点坐标为(0.6A,4.8V) 
由题图Ⅰ求b、c两点坐标:当输出功率最大时,外电阻等于内阻(R=4r=2Ω),此时Ub=3V,所以b点的坐标为(3V,4.5W)
当C滑到B端时,有:IB═0.6A 
   PB=UBIB=2.88W
所以c点的坐标为(4.8V,2.88W)
因为Rm=8Ω,所以d点的坐标为(8Ω,80%). 
答:
(1)串联干电池的个数为4个,每个电池的内阻为0.5Ω.滑动变阻器的最大阻值为8Ω.
(2)各点坐标分别为:a(0.6A、4.8V);b(3V、4.5W);c(4.8V、2.88W).

点评 本题的关键要分析清楚电路结构,根据各图象获得所需的信息,应用欧姆定律、电功率公式、效率公式等即可正确解题.

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