Question

12．如图甲所示，电源由n个电动势E=1.5V、内阻均为r（具体值未知）的电池串联组成，合上开关，在变阻器的滑片C从A端滑到B端的过程中，电路中的一些物理量的变化如图乙中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所示，电表对电路的影响不计．（Ⅰ图为输出功率与路端电压关系曲线；Ⅱ图为路端电压与总电流关系图线；Ⅲ图为电源的输出效率与外电阻的关系图线）

（1）求组成电源的电池的个数，一个电池的内阻以及变阻器的总阻值．
（2）将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个图上的a、b、c各点的坐标求出来．

Answer 1

分析 （1）图中电流表测电路中总电流，电压表测路端电压，即滑动变阻器两端的电压；当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，电路短路，电路电流为短路电流，等于电源电压与电源内阻的比值；当滑动变阻器接入电路的阻值与电源内阻阻值相等时，电源输出功率最大，根据图象数据，应用欧姆定律与电功率公式列方程，求出电源电压，然后求出电池节数．电源的输出功率与电源的总功率之比是电源的效率，滑动变阻器接入电路的阻值越大，电源效率越高，当滑动变阻器阻值全部接入电路时，滑动变阻器效率最高，由图丙所示图象，应用电功率公式及效率公式可以求出滑动变阻器的最大阻值．
（2）由欧姆定律、串联电路特点及图象可以求出各点的坐标．

解答 解：（1）设电源的总电动势为E，总内阻为r，据图象的物理意义：由图Ⅰ知，输出的最大电功率 P_出m═4.5W　
由图Ⅱ可知，短路电流 I_短═3A　
即得 $\frac{E}{r}$=I_短═3A　
由于滑动变阻器接入电路的电阻与电源内阻相等，由串联电路特点知，电源内阻电压等于滑动变阻器电压，
则滑动变阻器电压为$\frac{E}{2}$，R_滑=r，由乙图得：P_最大=$\frac{{U}_{滑}^{2}}{{R}_{滑}}$=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=4.5W，
解得：E=6V，r=2Ω，每节干电池的电动势为1.5V，所以电源由4节干电池组成，每个电池的内阻．
  r₀=$\frac{r}{4}$=$\frac{2}{4}$=0.5Ω
由图Ⅲ可知，当滑片在B端时（即变阻器接入电路的电阻最大时）
   η=$\frac{R}{R+r}$×100%=80%　
联立解得：变阻器的总阻值 R=8Ω．　
（2）由题图Ⅱ求a点的坐标：电路中电流的最小值I_a═0.6A，此时路端电压U_a=I_aR_m=4.8V，因此，a点坐标为（0.6A，4.8V）　
由题图Ⅰ求b、c两点坐标：当输出功率最大时，外电阻等于内阻（R=4r=2Ω），此时U_b=3V，所以b点的坐标为（3V，4.5W）
当C滑到B端时，有：I_B═0.6A　
   P_B=U_BI_B=2.88W
所以c点的坐标为（4.8V，2.88W）
因为R_m=8Ω，所以d点的坐标为（8Ω，80%）．　
答：
（1）串联干电池的个数为4个，每个电池的内阻为0.5Ω．滑动变阻器的最大阻值为8Ω．
（2）各点坐标分别为：a（0.6A、4.8V）；b（3V、4.5W）；c（4.8V、2.88W）．

点评 本题的关键要分析清楚电路结构，根据各图象获得所需的信息，应用欧姆定律、电功率公式、效率公式等即可正确解题．