Question

13．如图所示，半径R=2.5m的光滑半圆形轨道固定在水平地面上，一小球以某一速度从半圆形轨道的最低点A冲上轨道，从半圆轨道的最高点B水平飞出，小球在B点时对轨道的压力恰好等于小球受到的重力．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球达到B点时的速度大小；
（2）小球从B点水平飞出到落地的过程中的位移大小．

Answer 1

分析 （1）小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好等于小球的重力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）从轨道口B处水平飞出后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得落地过程中的位移．

解答 解：（1）当小球在B点时由向心力的公式可得：
N+mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
所以有：mg+mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×2.5}=5\sqrt{2}$m/s，
（2）小球从B点飞出后，做平抛运动，设运动的时间是t：
由 2R=$\frac{1}{2}$gt²
所以 t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$，
小球落地点到A点的距离为：x=v_Bt=$\sqrt{2gR}$×2$\sqrt{\frac{R}{g}}$=$2\sqrt{2}$R
小球从B点水平飞出到落地的过程中的位移大小为：s=$\sqrt{{x}^{2}+（2R）^{2}}$
代入数据得：s=$5\sqrt{3}$m
答：（1）小球达到B点时的速度大小是$5\sqrt{2}$m/s；
（2）小球从B点水平飞出到落地的过程中的位移大小是$5\sqrt{3}$m．

点评 本题是牛顿第二定律、平抛运动规律的综合运用问题，关键理清小球的运动情况，然后分阶段列式求解，难度适中．