题目内容

13.如图所示,半径R=2.5m的光滑半圆形轨道固定在水平地面上,一小球以某一速度从半圆形轨道的最低点A冲上轨道,从半圆轨道的最高点B水平飞出,小球在B点时对轨道的压力恰好等于小球受到的重力.不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2.求:
(1)小球达到B点时的速度大小;
(2)小球从B点水平飞出到落地的过程中的位移大小.

分析 (1)小球将要从轨道口飞出时,轨道的压力恰好等于小球的重力,根据牛顿第二定律列式求解;
(2)从轨道口B处水平飞出后,小球做平抛运动,由平抛运动的规律可以求得落地过程中的位移.

解答 解:(1)当小球在B点时由向心力的公式可得:
N+mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$,
所以有:mg+mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$,
解得:vB=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×2.5}=5\sqrt{2}$m/s,
(2)小球从B点飞出后,做平抛运动,设运动的时间是t:
由 2R=$\frac{1}{2}$gt2
所以 t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$,
小球落地点到A点的距离为:x=vBt=$\sqrt{2gR}$×2$\sqrt{\frac{R}{g}}$=$2\sqrt{2}$R
小球从B点水平飞出到落地的过程中的位移大小为:s=$\sqrt{{x}^{2}+(2R)^{2}}$
代入数据得:s=$5\sqrt{3}$m
答:(1)小球达到B点时的速度大小是$5\sqrt{2}$m/s;
(2)小球从B点水平飞出到落地的过程中的位移大小是$5\sqrt{3}$m.

点评 本题是牛顿第二定律、平抛运动规律的综合运用问题,关键理清小球的运动情况,然后分阶段列式求解,难度适中.

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