题目内容

13．如图所示，空间有E=100V/m竖直向下的匀强电场，长L=0.4m的轻质细线一端固定于O点，另一端系质量m=0.1kg，带正电q=1×10-2C的小球．将小球拉至绳水平后在A点静止释放，小球运动至O点正下方的B点时细线恰好被拉断，小球继续运动一段时间后恰好垂直打在同一竖直平面内与水平面成θ=53°角、足够大的挡板MN上的C点．g取10m/s2．试求：
（1）细线的最大拉力；
（2）A、C两点间的电势差UAC；
（3）若小球刚运动至C点碰板前瞬间，在不改变倾角的情况下突然把挡板向右移动一段距离，并同时对小球施一恒力F作用，要使小球仍能垂直打在档板上，且打在档板上的速度不小于C点的速度，确定 F的方向的范围．

分析 （1）由动能定理及圆周运动知识求得绳受到的拉力大小；
（2）绳断后小球做类平抛运动，根据类平抛运动知识求得小球在C点的速度，再由动能定理求得电场力在AC过程中做的功，从而得出AC两点间的电势；
（3）根据几何关系知，挡板水平移动后小球打在档板上的速度不小于C点的速度，根据几何关系分析小球受力的方向取值范围．

解答 解：（1）A→B由动能定理及圆周运动知识有：
（mg+qE）•L=$\frac{1}{2}$mvB2            
F-（mg+qE）=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$          
代入数据可解得：F=6N                      
（2）由（1）分析得${v}_{B}=\sqrt{\frac{2（mg+qE）L}{m}}=\sqrt{\frac{2（0.1×10+1{0}^{-2}×100）}{0.1}}$m/s=2m/s，
小球离开B点做类平抛运动，到达C点时由水平方向速度保持不变有：
小球垂直撞在斜面上，故满足${v}_{C}=\frac{{v}_{B}}{sin{30}^{o}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4m/s$
根据动能定理有：W电+WG=$\frac{1}{2}$mvc2  
而W电=qU，
代入数据可解得：U=1600V                   
（3）由题意小球的速度不能减小，方向不变，可知，小球速度F后合外力的大小等于0，或合外力的方向沿小球的速度的方向．
小球做匀速直线或匀加速直线运动垂直打在档板上，设恒力F与竖直向上方向的夹角为α，作出小球的受力矢量三角形分析如图所示 θ≤（α+θ）＜180°
0°≤α＜150°（如图斜右下方）

综上：恒力F与竖直向上的夹角α（以顺时针为正）范围为0≤α＜150°
答：（1）绳子至少受6N的拉力才能被拉断；
（2）A、C两点的电势差为1600V；
（3）当小球刚要运动至C点时，突然施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移动，若小球仍能垂直打在档板上，且打在档板上的速度不小于C点的速度，所加恒力F与竖直向上的夹角α（以顺时针为正）范围为0≤α＜150°．

点评 本题是动能定理、类平抛运动的综合题，理清物体的运动过程中是正确解题问题的关键，中等偏难．

练习册系列答案
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3．如图所示，A、B、C为三块水平放置的金属板，板的厚度不计，间距均为d．A、B板中央有小孔，电路中三个电阻的阻值均为R，电源内阻也为R．现有一质量为m的带正电液滴在距A板小孔正上方为d的P处由静止开始下落，不计空气阻力，当它达到C板时速度恰为零．求：
（1）液滴通过B板中央小孔时的速度大小；
（2）液滴从P处到达B板的运动过程中其电势能变化了多少？
4．两个平行板A、B相距d=16cm，板长L=30cm，UAB=64V．一带电量q=1.0×10-16C、质量m=1.0×10-22kg的粒子沿平行于板方向，从两板的正中间射入电场后向着B板偏转，不计带电粒子所受重力．
（1）粒子带何种电荷？
（2）要使粒子能飞出电场，粒子飞入电场时的速度v0至少为多大？
（3）粒子飞出电场时的最大偏角为多大？
1．如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，不考虑工人与墙壁间的摩擦力，则（　　）
A．F1=Gsinα
B．F2=Gtanα
C．若缓慢减小悬绳的长度，F1与F2的合力变大
D．若缓慢减小悬绳的长度，F1减小，F2增大
8．下列物理量中，属于标量的是（　　）
A．位移B．加速度C．力D．动能
18．用细绳系一小球，使它在竖直平面内做圆周运动，当小球达到圆周的最高点时，其受力情况是（　　）
A．受到重力、绳的拉力和向心力B．可能只受重力作用
C．可能只受绳的拉力D．所受合外力为零
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．物体做离心运动时．将离圆心越来越远
B．物体做离心运动时，其运动轨迹一定是直线
C．做离心运动的物体，一定不受到外力的作用
D．做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动
2．做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，打出一条纸带如图所示．已知交流电频率为50Hz，图中A、B、C、D为计数，相邻两个计数点间还有4个实际点（未画出），由图可计算得小车运动的加速度为
1.22m/s2 （保留3位有效数字）．
3．如图a所示，为一间距d足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压（如图b所示），设U和T已知，且t=0时，A板电势比B板高．A板上O处有一静止的带正电的粒子，其带电量为q，质量为m（不计重力），则下列说法正确的是（　　）
A．若Ux=-U0，在t=0时刻释放该带电粒子，该粒子一直向右运动
B．若Ux=-U0，在t=0时刻释放该带电粒子，该粒子先向右运动，后向左运动
C．若Ux=-2 U0，在t=0时刻释放该带电粒子，则该粒子在t=$\frac{3T}{2}$时刻的速度为零
D．若Ux=-2 U0，在t=0时刻释放该带电粒子，则该粒子在t=$\frac{3T}{2}$时刻刚好回到出发点

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