Question

额定功率为80 kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度是20 m/s，汽车的质量是2 t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2 m/s²，运动过程中阻力不变，求：

(1)汽车受到的阻力多大？

(2)3 s末汽车的瞬时功率多大？

(3)汽车维持匀加速运动的时间是多少？

 

Answer 1

【答案】

(1)4×10³ N　(2)48 kW　(3)5 s

【解析】(1)在输出功率等于额定功率的条件下，当牵引力F等于阻力F_f时，汽车的加速度减小到零，汽车的速度达到最大，设汽车的最大速度为v_max，则汽车所受阻力为：

F_f＝＝ N＝4×10³ N.

(2)设汽车做匀加速运动时，需要的牵引力为F′，根据牛顿第二定律有F′－F_f＝ma，解得F′＝F_f＋ma＝4×10³ N＋2×10³×2 N＝8×10³ N

因为3 s末汽车的瞬时速度为v₃＝at＝2×3 m/s＝6 m/s，所以汽车在3 s末的瞬时功率为P₃＝F′v₃＝8×10³×6 W＝48 kW.

(3)汽车做匀加速运动时，牵引力F′恒定，随着车速的增大，输出功率逐渐增大，输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度v_max′，其数值为：

v_max′＝＝ m/s＝10 m/s.

根据运动学公式，汽车维持匀加速运动的时间

t＝＝ s＝5 s.

答案：(1)4×10³ N　(2)48 kW　(3)5 s